ETEF15 Krets- och mätteknik, fk
Fältteori och EMC — föreläsning 3
Daniel Sjöberg
daniel.sjoberg@eit.lth.se
Institutionen for Elektro- och informationsteknik
Lunds universitet
Oktober 2013
Outline
1 Introduktion
2 Virvelströmmar och inträngningsdjup
3 Elektromagnetiska vågor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
2 / 29
Outline
1 Introduktion
2 Virvelströmmar och inträngningsdjup
3 Elektromagnetiska vågor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
3 / 29
Översikt
Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig
på en krets, samt hur de kan minimeras.
I Tre föreläsningar
1. Elektriska fält
2. Magnetiska fält
3. Elektromagnetiska fält, transmissionsledningar
Litteratur:
I
A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5.
I
Föreläsningsanteckningar.
4 / 29
Elektriska och magnetiska fält hittills
Hittills har vi studerat två sidor av elektriska och magnetiska fält:
I
Kapacitiva kopplingar: Metallkroppar påverkar varandra
genom deras respektive laddningar. Minimeras genom
skärmning.
I
Induktiva kopplingar: Strömslingor påverkar varandra genom
deras respektive strömmar. Minimeras genom att minska
slingarean.
Dessa är lågfrekventa fenomen, där elektriska och magnetiska
fenomen kan betraktas separata från varandra.
I den här föreläsningen ska vi studera vad som händer då
frekvensen ökar.
5 / 29
Outline
1 Introduktion
2 Virvelströmmar och inträngningsdjup
3 Elektromagnetiska vågor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
6 / 29
Induktion
Vi har redan sett en koppling mellan elektriska och magnetiska
fält: induktion.
B
Bn
v=−
dφ
,
dt
ZZ
φ=
Bn dS,
+
v
−
I
Stor yta ger stort flöde.
I
Tidsvarierande flöde ger inducerad spänning.
I
Inducerad spänning motverkar flödesändringen (Lenz lag).
7 / 29
Generator
Typiskt drivs rotationen av vattenkraft, vindkraft etc. Det
varierande magnetiska flödet ger upphov till en växelspänning.
8 / 29
Virvelströmmar
I en kropp med ledningsförmåga induceras ström i flera nivåer:
Varierande magnetfält
ger varierande elfält
Varierande elfält
ger varierande strömmar
Varierande strömmar
ger varierande magnetfält
Ju högre frekvens desto starkare koppling mellan rutorna
(V = −jωφ). Mycket komplicerat problem att lösa i detalj!
9 / 29
Inträngningsdjup
I vissa starkt förenklade geometrier kan virvelströmmarna beräknas
exakt. För en plan geometri avtar alla fält med faktorn e−d/δ , där
1
inträngningsdjupet δ = √
och
πf σµ
I f är frekvensen
I σ är ledningsförmågan för metallen
I µ = µr µ0 är permeabiliteten för metallen
Detta betyder att all ström koncentreras till ett område med
tjocklek ≈ δ kring ytan av en ledare. För en god ledare som
koppar (σ = 5.8 · 107 S/m, µ = µ0 ) får vi
f = 50 Hz
δ = 9.35 mm
f = 1 kHz
δ = 2.09 mm
f = 1 MHz
δ = 0.07 mm
f = 1 GHz
δ = 2.09 µm
10 / 29
Outline
1 Introduktion
2 Virvelströmmar och inträngningsdjup
3 Elektromagnetiska vågor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
11 / 29
Elektromagnetiska vågor
För höga frekvenser bildas elektromagnetiska vågor.
Elektriskt och magnetiskt fält är vinkelräta mot varandra och
utbredningsriktningen. Kvoten är Zw = |E|/|H| = 377 Ω.
Våglängd och frekvens ges av
λ = c/f,
c = 299 792 458 m/s ≈ 3 · 108 m/s
där c är ljushastigheten i vakuum (högsta möjliga hastighet enligt
relativitetsteorin).
12 / 29
Elektriska och magnetiska källor
Elektromagnetiska fält kan typiskt skapas av elektriska och
magnetiska källor.
I Elektriska källor: laddningar
I
I
I
Sprötantenner
Urladdningar
Magnetiska källor: slutna strömbanor
I
I
Trådslingor
Motorer
Oavsett källa blir fälten på stort avstånd (mycket större än
våglängden)pproportionella mot 1/d och kvoten blir
|E|/|H| = µ0 /0 = 377 Ω. På detta avstånd går det inte att
skilja på elektriska och magnetiska källor.
13 / 29
Vågimpedans
Vågimpedans |Zw | = |E|/|H|
Vågimpedans (kvoten mellan E och H) beror på källa och avstånd.
H∝
103
E∝
1
d2
Elektrisk källa
Magnetisk källa
1
d3
377 Ω
E∝
1
d
H∝
1
d
102 H ∝ 1
d3
E∝
10−2
1
d2
10−1
100
Avstånd till källa d/λ
101
Skyddsstrategi kan bero på kännedom om källa och avstånd.
14 / 29
Elektromagnetiskt spektrum
I
Röntgenstrålar
I
Ultraviolett
I
Synligt ljus
I
Infrarött
I
”Nakenkameror” (hundratal GHz)
I
Radar (tiotals GHz)
I
Mikrovågsugn (2.45 GHz)
I
WLAN (∼ 5 GHz)
I
Mobiltelefon (∼ 1 − 2 GHz)
I
Radio/TV (∼ 100 MHz)
I
Kraftledningar (50 Hz)
15 / 29
Outline
1 Introduktion
2 Virvelströmmar och inträngningsdjup
3 Elektromagnetiska vågor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
16 / 29
Exempel på transmissionsledningar
Den enklaste sortens vågor färdas på olika sorters ledningar.
Koaxialkabel
Twisted pair
Vågledare
(hög frekvens och effekt)
I
Typiskt två metalledare (men inte alltid, se vågledaren)
I
Används då vi vill överföra signaler långa sträckor med god
kontroll
I
Ändlig våghastighet (storleksordning c ≈ 3 · 108 m/s, dvs 1 m
ledning svarar mot ca 3 ns fördröjning)
17 / 29
Vågutbredning på oändlig ledning
Kvoten mellan spänning v och ström i för en våg är Zw = Z0
(karakteristisk impedans) överallt på ledningen.
i(z1 )
i(z2 )
+
v(z1 )
−
+
v(z2 )
−
v(z1 )
v(z2 )
=
= Z0
i(z1 )
i(z2 )
Men amplituden kan vara olika vid olika platser och tider.
spänningspuls längs transmissionslinje
t=0
t=1
t=2
t=3
0
2
4
6
8
position längs transmissionslinjen
10
18 / 29
Simulering
19 / 29
Egenskaper vid reflektion
Då ledningen avslutas med en last ZL , uppstår en reflektion. Det
går att visa att reflektionskoefficienten Γ , dvs kvoten mellan
amplituden för den reflekterade vågen, V − , respektive den
infallande vågen, V + , är
Γ =
ZL − Z0
V−
=
+
V
ZL + Z0
Detta innebär att då ledningen avslutas med
I en kortslutning (ZL = 0 < Z0 , Γ = −1) byts tecknet på
spänningen hos den reflekterade vågen.
I en öppen krets (ZL = ∞ > Z0 , Γ = +1) bibehålls tecknet på
spänningen hos den reflekterade vågen.
I sin karakteristiska impedans (ZL = Z0 , Γ = 0) fås ingen
reflektion alls.
Det senare fallet är önskvärt, då slipper vi ekon som går fram och
tillbaka på ledningen.
20 / 29
Simulerad reflektion för puls och sinusform
Puls
Sinus
21 / 29
Outline
1 Introduktion
2 Virvelströmmar och inträngningsdjup
3 Elektromagnetiska vågor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
22 / 29
Signaler på en ethernetkabel
Två olika signaler skickas ut på en 300 m lång ethernetkabel, UTP.
I
Kort puls (1 µs, asymmetrisk fyrkantsvåg)
I
Tidsharmonisk fix frekvens (100 kHz)
Spänningen uppmättes på respektive sida av kabeln.
23 / 29
Anpassad avslutning
Zg
Vg
Z0
ZL = Z0
a
Puls
Sinus
Fördröjning enkel resa 1.5 µs ger utbredningshastigheten
300 m
v=
= 2 · 108 m/s
1.5 µs
Dämpning på grund av förluster i kabeln, distorsion av pulsen.
24 / 29
Öppen avslutning
Zg
Vg
ZL = ∞
Z0
a
Puls
Sinus
Reflektionskoefficienten är Γ = +1, den reflekterade pulsen har
samma tecken som den infallande.
25 / 29
Kortsluten avslutning
Zg
Vg
Z0
ZL = 0
a
Puls
Sinus
Reflektionskoefficienten är Γ = −1, den reflekterade pulsen har
motsatt tecken som den infallande.
26 / 29
Missanpassad avslutning
Zg
Vg
Z0
ZL = Z0 /2
a
Puls
Sinus
0 /2−Z0
Reflektionskoefficienten är Γ = Z
Z0 /2+Z0 = −0.33, den reflekterade
pulsen har lägre amplitud och motsatt tecken som den infallande.
27 / 29
Outline
1 Introduktion
2 Virvelströmmar och inträngningsdjup
3 Elektromagnetiska vågor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
28 / 29
Sammanfattning
I
Vid höga frekvenser kan inte elektriska och magnetiska
effekter betraktas separat.
I
Induktion orsakar virvelströmmar i metaller, vilket leder till
strömförträngning (ström endast i inträngningsdjupet).
I
Då signaler skickas på långa ledningar uppstår fördröjningar,
distorsioner, och ekon.
I
För att minska ekon på transmissionsledningar bör de avslutas
med sin karakteristiska impedans.
29 / 29
