Lektionе 23. Bertrands postulat Vidare är n ett positivt heltal och p ett primtal. Samtliga p[st[enden ska bevisas. 1. För varje n finns det n på varandra följande sammansatta tal. 2. Låt n<4000. Så finns det p sådant att n<p≤2n. 2n 1 2 2 n n 3. 4. 5. 2m 1 m 1 p 2 m 1 m p p4 m p 2 m 1 6. (Legendres sats) p ingår i primtalutveckling av n! exakt n ggr. k k 1 p 2n högst 2n ggr. n 2n 8. Om p> 2n så ingår p i primtalutveckling av högst 1 gång. n 2n 9. Om 2n/3 <p ≤ n , så p inte ingår i primtalutveckling av . n 2n 4 n 10. ≥ n 2n 7. p ingår i primtalutveckling av 11. 4 n 2n 1 2 n p p 2 n p 2 n 2n p n 3 12. 4 n / 3 2n för n≥4000. 13 (Bertrands postulat) För varje n finns det p sådant att n<p≤2n. 1 2 n Hemläxa 14. Mellan n och 2n finns det minst 15. Visa att 2m!2n ! m!n!m n ! 1 n primtal. 30 1 log 2 n är ett heltal. Mattecirkeln http://shap.homedns.org/sks/svenska/ 24 maj 2008 Ledaren Alexandre Chapovalov sasja@shap.homedns.org