1
Geometriövningar med TI-92
Geometriövningar med TI-92
Jan Erik Woldmar
Geometriövningar med TI-92
Författare: Jan Erik Woldmar
Texas Instruments International Trade Corporation (Sverigefilialen)
Internetadress: http://www.ti.com/calc/cabri
2
3
Geometriövningar med TI-92
Innehållsförteckning
Sida
Grunder i geometriprogrammet Cabri
3
• Konstruktion av en triangel
4
• Likformighet
6
• Randvinkelsatsen
8
•
Följdsats: Summan av motstående vinklar i en inskriven
fyrhörning i en cirkel är 180°
9
• Pythagoras sats
10
• Räta linjen
12
• Konstruktion av ett makro
14
• Regelbunden stjärna med hjälp av makro
15
• Brytningslagen
16
Förslag till liknande övningar
18
Förord
Detta häfte är tänkt att vara en hjälp för den som vill komma igång med
att använda geometriprogrammet Cabri. I detta häfte är övningarna utförda på den grafritande räknaren TI-92, men det går naturligtvis lika bra
att utföra övningarna om man har tillgång till en dator med detta program.
Övningarna är valda och anpassade för att kunna användas i undervisningen och förhoppningsvis tjäna som en inspirationskälla. Det är naturligtvis ingen fullständig genomgång av programmet utan vill man lära sig
mer får man använda instruktionsboken. Övningarna behöver inte göras i
någon speciell ordning.
Geometriövningar med TI-92
4
Grunder i geometriprogrammet Cabri
I detta häfte kommer vi att gå igenom övningar som är tänkta att man dels
ska lära sig hantera programmet och samtidigt är övningarna valda så att de
kan användas i matematikundervisningen.
När man arbetar med geometriprogrammet öppnar man geometrieditorn. Det
gör man genom att trycka på [APPS…8:Geometry]. Välj [3:New] eftersom det
är en ny övning. [1:Current] används när man öppnar den man senast arbetade med och [2:Open] när man vill öppna en sparad geometrisida. Skriv ett
variabelnamn på högst 8 tecken. (Det första måste vara en bokstav). Tryck
[ENTER] två gånger och ett geometrifönster öppnar sig. Nu kan man börja.
Vi gör nu en översikt över de olika verktyg och kommandon som vi har tillgång till. De finns överst i fönstret märkta F1-F8.
Tryck
För att
F1
utföra frihandstransformationer
F2
konstruera punkter och linjära objekt
F3
konstruera kurvor och polygoner
F4
skapa euklidiska konstruktioner och makron
F5
transformera geometriinstruktioner
F6
utföra mätningar och beräkningar
F7
kommentera konstruktioner och animera objekt
F8
utföra arkivåtgärder och redigera funktion
Geometrifönstret består av 240·105 punkter. Markören flyttas med hjälp av
markörknappen i 8 riktningar. Varje tryckning flyttar markören ett steg. Håller
man nere markörknappen flyttas markören snabbt över fönstret. När en konstruktion skall utföras är gången den att man väljer ett lämpligt verktyg, bekräftar valet med |ENTER] och utför konstruktionen. Tänk på att varje val bekräftas med [ENTER] för det kommer inte alltid att stå utsatt i övningarna.
Om man däremot väljer ett verktyg genom att trycka på den siffra eller bokstav som står framför verktyget så bekräftas valet, och man behöver inte
trycka [ENTER].
Geometriövningar med TI-92
5
Konstruktion av en triangel
I denna övning skall vi konstruera en triangel, sätta namn på hörnen och mäta vinklar,
en sida, höjden mot denna samt arean.
Öppna ett nytt geometrifönster genom att trycka [APPS…8:Geometry] och välja
[3:new…]. Skriv t. ex. triangel som namn. Öppna verktyget [F3…3:Triangle] varvid
markören ändrar utseende till en liten penna. För markören till platsen för förstahörnet
och tryck [ENTER]. Tryck nu omedelbart [ ], [A], dvs. stora A, så kommer hörnet att få
namnet eller etiketten A.
På detta sätt slipper man efteråt med
hjälp av [F7…4:Label] sätta ev. etiketter
Fortsätt sedan med markören till nästa
hörn tryck [ENTER]. Följt av [ ], [B] och
flytta slutligen markören till platsen för
det tredje hörnet och tryck [ENTER], [ ]
och [C]. Du har nu en bild som kan se
ut ung. så här:
Efter en konstruktion kan det vara idé att trycka på [ESC] vilket innebär att verktyget
[F1…1:Pointer] aktiveras. Man kan nu flytta markören till ett objekt som man vill flytta
eller radera. Flyttas markören till en triangelsida (markören byter då utseende från ()
till (í) dyker texten: "THIS TRIANGLE" upp. Håll ner dragtangenten och triangeln kan
dras åt olika håll. Om man istället trycker [ENTER] för att bekräfta och sedan [ϒ]
(backstegstangenten) eller [F8…7:Delete] så försvinner triangeln. (Hörnpunkterna blir
kvar). Vill man få tillbaks den så finns det ett "ångra"-kommando: [F8…D:Undo], eller
enklare kortkommandot [♦], [Z]. Om man låter markören vara en bit ifrån triangeln
(den ser då ut som ett plustecken) och trycker på dragtangenten en gång så börjar
baspunkterna A, B och C att blinka. Med baspunkter skapas oberoende objekt, som
kan indirekt ändras genom att baspunkterna flyttas.
Eftersom etiketten A hamnat på triangelsidan kan det vara lämpligt att flytta
den med hjälp av att markera den, hålla
nere dragtangenten och dra den till en
bättre plats. Vi mäter nu vinkeln A genom att öppna verktyget [F6…3;Angle]
och markerar i tur och ordning hörnen
B, A och C. När C markerats skrivs vinkeln ut:
Geometriövningar med TI-92
6
Vi fortsätter med att mäta de övriga vinklarna och kontrollerar sedan vinkelsumman
med hjälp av [F6…6:Calculate]. En inskrivningsrad öppnas. Med markörtangenten
markeras vinklarna. Markera en vinkel, tryck [ENTER], [+], markera nästa vinkel, [ENTER], [+] och markera sista vinkeln följt av [ENTER]. Nu har vi en bild som den till
vänster och efter att ännu en gång trycka [ENTER] en bild som den till höger.
Drar man runt hörnen ser man att vinkelsumman oavsett triangelns storlek eller utseende blir densamma.
Vi ska nu mäta triangelns area. Först raderar vi vinklarna. Tryck [ESC], markera vinkelvärdet (texten THIS NUMBER dyker upp). Bekräfta med [ENTER] och radera med
[DEL] (dvs. [ϒ]).Gör så med alla tre värdena.
Arean mäts enklast med verktyget [F6…2:Area], då man bara behöver markera triangeln och trycka [ENTER] för att få resultatet, men vi gör det genom att mäta en sida
och höjden mot denna. Först ska vi dra höjden mot förslagsvis sträckan AB. Under
menyn [F4] finns många nyttiga verktyg som t. ex. parallell linje, mittpunkt, mittpunktsnormal, bisektris och det som vi behöver nu en normal. Vi väljer alltså
[1:Perpendicular Line]. Markören flyttas mot sträckan AB, texten PERPENDICULAR
TO THIS SIDE OF THE TRIANGLE dyker upp. Tryck [ENTER] och flytta markören till
punkten C (THRU THIS POINT) och tryck [ENTER]. Nu ska vi snygga till figuren. Vi
väljer [F2…5:Segment], markerar punkten C (THIS POINT), trycker [ENTER], markerar normalens skärningspunkt med sträckan AB (POINT AT THIS INTERSECTION)
och trycker [ENTER]. Sedan väljer vi [F7…1:Hide/Show], markerar normalen någonstans utanför triangeln (THIS LINE) och trycker [ENTER] och [ESC]. Nu syns bara
höjden.
För att mäta bas och höjd väljer vi
[F6…1:Distance&Length]. Markera punkten A (DISTANCE FROM THIS POINT),
tryck [ENTER], markera B (TO THAT
POINT) och tryck [ENTER]. Gör likadant
med höjden. Med [F6…6:Calculate] beräknas sedan arean. Markera värdena på
basen och höjden och dividera med 2.
Tryck därefter [ENTER].
Geometriövningar med TI-92
7
Likformighet
I denna övning skall vi konstruera en
triangel, sätta namn på hörnen, mäta
omkretsen och arean. Därefter ska vi
förstora och förminska triangeln och
lagra mätvärdena. Du kan konstruera
en ny på samma sätt som i föregående
övning eller använda samma triangel,
men radera i så fall så att det ser ut
som på bilden.
Vi börjar med att mäta triangelns omkrets och area. Använd verktyget
[F6…1:Distance&Length]. Flytta markören mot någon av triangelsidorna tills texten:
PERIMETER OF THIS TRIANGLE dyker upp.
Tryck [ENTER] och skriv ”Omkrets=”
omedelbart efteråt. Gör sedan likadant
med verktyget [F6…":Area]. Tryck
[ENTER] när texten THIS TRIANGLE
dyker upp, skriv ”Area=” och tryck
[ENTER]. Flytta texten och mätetalen
till en lämplig plats och det kan se ut så
här:
Nu ska vi lagra mätvärdena, vilket görs med verktyget Collect Data, som samlar in
markerade mätvärden och lagrar dem i ett datablad som heter sysData. Tryck alltså
på [F6…7:Collect Data…2:Define Entry]. Markera mätvärdena för omkrets och area.
Välj nu [F6…7:Collect Data…1:StoreData] eller tryck [♦] och [D], för att lagra de nya
mätvärdena.
Triangeln ska nu förminskas utan att
förhållandet mellan sidorna förändras.
Det gör vi med hjälp av [F1…3:Dilate].
"Dra" i en sida med markören tills triangeln har minskat i storlek. Använd
[F6…7:Collect Data…1:StoreData] eller [♦] och [D], så lagras de nya mätvärdena i databladet sysData.
Gör om förfarandet ytterligare en gång.
Geometriövningar med TI-92
Vi ska nu öppna variabeln sysData.
Det går att visa databladet samtidigt
som geometrifönstret är öppet med
[F8…B:DataView], men man får bättre
överblick om man väljer [APPS],
[F6…Data/Matrix Editor…2:Open] och
sysData.
Vill man ändra cellbredden använder
man verktyget [F1…9:Format].
Nu kan vi kontrollera hur längdskalan
och area skalan förhåller sig. Ställ
markören i c3 och skriv in c1^2/c2. När
man sedan trycker på [ENTER], så får
vi tre värden på förhållandet mellan
längden i kvadrat och arean.
Eftersom överensstämmelsen mellan
de tre värdena är god indikerar det att
areaskalan = (längdskalan)2.
8
Geometriövningar med TI-92
9
Randvinkelsatsen
I denna övning ska vi studera randvinkelsatsen. Öppna geometrieditorn genom att
trycka [APPS], [8:Geometry...3:NEW]. Vi döper filen till randv och trycker [ENTER].
Vi börjar med att rita en cirkel. Tryck
[F3...1:Cirkle]. En liten penna syns och
när man trycker [ENTER] så markeras
mittpunkten. Sedan drar man ut cirkeln
till lämplig storlek och trycker [ENTER].
Därefter skall vi dra 4 linjer, 2 från periferin till mittpunkten och två från samma punkter på periferin till en gemensam punkt på periferin, vilket vi gör med
hjälp av [F2...5:Segment]. Så här kan
det bli:
Nu ska vi ange vinklarna med hjälp av
[F6...3:Angle]. Först anges en punkt på
höger vinkelben, därefter anges punkten där vinkelbenen går ihop och till sist
anges en punkt på vänster vinkelben.
Vi gör likadant med randvinkeln. Som vi
kan se så är randvinkeln hälften av
mittpunktsvinkeln.
Vi kan nu med hjälp av ”handknappen”
ta tag i punkten på periferin och dra
runt den. Men man kan också låta räknaren göra det automatiskt med hjälp
av [F7...3:Animation]. Markera punkten
på periferin, tryck på ”handknappen”
och flytta den till exempel åt höger. Man
ser då liksom en fjäder spännas, som
gör att punkten börjar röra sig efter en
stund. Punkten vandrar sedan runt cirkeln och vinkeln skrivs ut hela tiden.
Med [+] och [-] kan man öka resp.
minska hastigheten. Man kan stoppa
och starta rörelsen med hjälp av [ENTER], och rörelsen kan stoppas helt,
om man trycker på [ON] eller [ESC].
Geometriövningar med TI-92
10
Följdsats: Summan av motstående vinklar i en inskriven fyrhörning
i en cirkel är 180°
Vi undersöker nu en följdsats till randvinkelsatsen och börjar med att rita en cirkel på
samma sätt som i det tidigare exemplet. Sedan ska vi rita upp en fyrhörning. Vi väljer
[F3…4:Polygon och flyttar markeringsverktyget ”pennan”, tills vi får texten ”ON THIS
CIRCLE” i fönstret. Tryck [ENTER] och ett hörn hamnar på cirkelns periferi. Om man
direkt skriver t.ex. a så får punkten ”etiketten” a. (Glömmer man att göra detta direkt,
kan man göra det senare genom att använda [F7…4:Label]). Fortsätt att markera på
samma sätt ytterligare tre punkter som får namnen b, c och d. Sluta med att föra
markören till punkten a och tryck [ENTER] för att avsluta konstruktionen.
Nu skall vi mäta två vinklar. Vi gör på ett lite annat sätt än tidigare genom att först
märka ut vinklarna. Välj [F7…7:Mark Angle]. Markera d, a och b så får du ett vinkelmärke på vinkeln dab. Gör på samma sätt med vinkeln bcd. Vi skall nu mäta vinklarna med hjälp av [F6...3:Angle]. När du för markören mot vinkeln och ser texten THIS
ANGLE så tryck [ENTER] och skriv direkt a=.
Mät på samma sätt den andra vinkeln
och skriv c=. (För du markören mot
mittmärket och ser texten THIS MARK,
så kan du ”dra” vinkelmarkeringen genom vinkelspetsen så mäts den yttre
vinkeln). För att slippa för mycket text
mm. på samma ställe så kan man flytta
vinkelvärdena och etiketterna åt sidan.
Så här kan det se ut när du är klar.
Vinkelsumman blir som synes 180°, men man kan ju också använda
[F6…6:Calculate]. När du öppnar denna funktion så öppnas en inskrivningsrad längst
ned i fönstret. Tryck upp på markörknappen och den övre vinkeln markeras. Tryck
[ENTER] och det står a i inskrivningsraden. Skriv + och markera vinkeln c ( det står b
i inskrivningsraden, men det betyder bara det andra värdet), och tryck [ENTER] två
gånger så räknas summan av de två vinklarna ut och resultatet R: 180.00° hamnar i
fönstret. Nu ska vi se vad som händer om vi ändrar vinklarna. Vi gör en animering
genom att öppna [F7…3:Animation]. Ta tag i t.ex. punkten d med markören och
”spänn fjädern” nedåt. När du släpper
börjar punkten d vandra medsols på
cirkelperiferin. Summan 180° syns hela
tiden i fönstret fast vinklarna a och c
ändras. Till slut passerar punkten d
punkten a. Vad händer då? Vi har inte
längre två motstående vinklar utan två
vinklar som står över samma båge.
Vinkeln a är alltså följdriktigt lika med
vinkeln c.
Geometriövningar med TI-92
11
Pythagoras sats
I denna övning skall vi konstruera en rätvinklig triangel, sätta namn på hörnen, mäta
sidorna, jämföra summan av kvadraten på kateternas längder med kvadraten på hypotenusans längd.
Öppna ett nytt geometrifönster. Tryck [APPS…8:Geometry] och välj [3..new]. Skriv in
pythsats som namn. Tryck [ENTER] två gånger.
Välj verktyget: [F3…3:Triangle]. Konstruera en triangel på samma sätt som
i övningen på sidan 3.
Vi skall nu markera en vinkel. Välj
[F6…3:Angle] eller [F7…7:Mark Angle]
eller båda, som vi gjort här, och markera hörnpunkterna A, C och B.
För att göra triangeln rätvinklig använder vi verktyget: [F1…1:Pointer]. Dra i
någon eller några av hörnpunkterna
tills vinkeln visar 90°. Ett sätt kan vara
att lägga kateterna parallellt med xresp. y-axlarna.
Nu ska vi mäta triangelns sidor. Använd verktyget [F6…1:Distance&Length]. Flytta
markören mot någon av triangelns hörn tills texten: DISTANCE FROM THIS POINT
dyker upp. Tryck [ENTER] och flytta
markören till nästa hörn. När du ser
texten TO THAT POINT tryck [ENTER]
igen. Skriv sidans namn "a=" omedelbart efter så mätvärdet får en etikett.
Gör likadant med övriga sidor. Kalla
kateterna för a och b och hypotenusan
för c. Dra texten med mätetalen till en
lämplig plats, och det kan se ut så här:
Geometriövningar med TI-92
12
Vi ska nu jämföra a2 + b2 med c2. Öppna verktyget: [F6…6:Calculate]. Med piltangenten kan man nu flytta runt markören mellan de olika mätvärdena.
När a:s mätvärde markeras tryck [ENTER] och sedan upphöjt till två. Sedan
trycker vi plus och markerar b:s mätvärde och trycker [ENTER] upphöjt till
två. Slutligen trycker vi minus, markerar c:s mätvärde, trycker [ENTER] och
upphöjt till två:
Tryck sedan [ENTER] och vi får följande resultat:
Att resultatet blir noll innebär alltså att
a2 + b2- c2 = 0 eller att a2 + b2= c2.
Vill man ändra triangeln och på nytt
jämföra resultatet kan man använda
[F1…3:Dilate] så förändras triangeln
likformigt och man slipper problem
med att den räta vinkeln ändras. Man
kan också försöka "dra" t. ex. punkten
B mot C så att vinkeln C hela tiden är
90°.
Undersök hur resultatet ändras när vinkeln blir större resp. mindre än 90°.
Man ser att så länge triangeln är rätvinklig så är också summan av kvadraten på kateterna lika med kvadraten på hypotenusan dvs. man erhåller resultatet 0. Omvänt,
om summan av kvadraten på kateterna är lika med kvadraten på hypotenusan så är
triangeln rätvinklig.
Geometriövningar med TI-92
13
Räta linjen
I denna övning ska vi använda ett koordinatsystem, rita en linje, ta fram linjens ekvation y = kx + m och undersöka hur k och m ändras när linjen flyttas.
Först ska vi göra koordinataxlarna synliga. Vi öppnar ett nytt geometrifönster som vi
kan döpa till ratlin. Sedan öppnar vi
[F8…9:Format]. En meny där man kan
göra ett flertal inställningar öppnas.
Koordinataxlarna kan stängas av eller
sättas på liksom stödrastret. (grid).
Antalet siffror i svaret kan ändras, vinkeln kan visas i radianer eller grader,
enheten för längd och area kan ändras
liksom ekvationen för linjer och cirklar
och mycket annat.
Vi är intresserade av de första inställningarna så vi väljer:
[Coordinate Axes…2:RECTANGULAR]
och [Grid…2:ON]. Bekräfta med [ENTER] två gånger och vi är tillbaka i
geometrifönstret, men nu syns koordinataxlarna och stödrastret med en
punkt vid varje koordinat.
Med markören kan man ändra graderingen. Dra t. ex. i 0,5-markeringen så ändras
skalan både på båda axlarna, medan bara y-axeln skalas om när man drar i någon
markering på y-axeln.
Ändra nu graderingen på x-axeln så att vi får 1 där det stod 0,5 förut. (Dra t. ex. 0,5markeringen närmare origo). Därefter ritar vi en linje genom att välja [F2…4:Line].
Flytta markören så att den pekar på yaxeln. (ON THIS AXIS). Tryck [ENTER], och linjens ena punkt är markerad. Flytta mörkören åt sidan och tryck
[ENTER] igen varvid linjen ritas ut. Välj
[F6…5:Equation & Coordinates], låt
markören peka på linjen (EQUATION
OF THIS LINE) och tryck [ENTER]
varvid linjens ekvation skrivs ut.
Geometriövningar med TI-92
14
Tryck [F1…1:Pointer] eller [ESC], ta tag i linjen och rotera den. Linjens m-värde är
hela tiden detsamma, men k-värdet ändras.
Ta nu tag i linjens skärningspunkt med y-axeln i stället. Dra punkten nedåt och se hur
m-värdet hela tid en ändras medan k-värdet förblir konstant.
Geometriövningar med TI-92
15
Konstruera ett makro: Liksidig triangel
En makrokonstruktion innebär att en serie instruktioner genomförs automatiskt. När
man skriver makrot genomför man hela instruktionen. Sedan definieras makrot genom att start- och slutobjekt markeras. När man kör makrot utförs konstruktionen.
Efter att ha öppnat geometrieditorn så
börjar
vi
att
med
hjälp
av
[F2…5:Segment] rita ett linjesegment.
Rita det från höger till vänster. Därefter
använder vi [F3…1:Cirkle] för att rita
två cirklar med medelpunkterna i segmentets ändpunkter och segmentets
längd lika med cirklarnas radier.
Använd [F2…5:Segment] igen för att
rita de övriga sidorna i triangeln. De
ska alltså gå från cirklarnas skärningspunkt till medelpunkterna.
Vi har nu konstruerat en liksidig triangel, och ska definiera makrot.
Tryck [F4…6:Macro Constuction] och
välj [2:Initial Objects]. Flytta markören
tills texten THIS SEGMENT kommer
fram för utgångslinjen. Tryck [ENTER]
och linjen blir streckad. Tryck sedan
igen [F4…6:Macro Constuction] och
välj denna gång [3:Final Objects].
Flytta markören till de andra sidorna i
triangeln. Tryck [ENTER] för varje sida.
Tryck [F4…6:Macro Constuction] och
välj denna gång [4:Define Macro] för
att definiera makrot. Kalla makrot för
"liksidig".
När du trycker [ENTER] kan man
namnge makrot igen om man vill att
det ska sparas som en separat fil.
Geometriövningar med TI-92
16
Konstruera en 8-sidig stjärna med hjälp av macrot.
Denna övning är mest en kontroll att makrot fungerar, samtidigt som vi skapar en
vacker figur. Vi börjar med att rita upp ett regelbundet polygon. Välj [F3…5:Reglar
Polygon]. Tryck [ENTER] för att markera polygonets mittpunkt och flytta sedan markören till lämplig plats och tryck återigen [ENTER]. Antalet sidor (standard=6) visas
vid medelpunkten.
Flyttar du markören medsols så minskar antalet sidor, och flyttas den motsols så ökar de. Passerar man den
andra punkten skapas ett stjärnpolygon och ett bråk visas vid medelpunkten. Täljaren anger antalet sidor
och nämnaren antalet gånger som
stjärnan korsas. Flytta nu markören tills
siffran 8 syns och tryck [ENTER].
Nu ska vi använda makrot. Öppna
F4…Macro Constuction] och välj
[1:Execute Macro]. Flytta markören
mot en sida i polygonet tills texten
THIS SIDE OF THE POLYGON dyker
upp. Tryck [ENTER] och en liksidig
triangel konstrueras. Fortsätt runt de
övriga sidorna och gör likadant.
Avsluta konstruktionen med att välja
verktyget [F7…1:Hide/Show. Flytta
markören mot en polygonsida. Tryck
[ENTER] varvid polygonet blir streckat.
Avmarkera på samma sätt punkterna.
Tryck [ESC], flytta undan markören
och resultatet blir så här:
Geometriövningar med TI-92
17
Brytningslagen
I denna övning ska vi illustrera vad som händer när en ljusstråle går från ett medium
till ett tätare. I detta fall från luft till glas.
Vi konstruerar först gränsskiktet och
drar en vågrät linje med hjälp av
[F2…4:Line]. Därefter konstruerar vi
normalen. Tryck [F4…1:Perpendicular
line]. Slutligen konstrueras en cirkel
med mittpunkten O i skärningspunkten
mellan linjen och dess normal med
hjälp av [F3…1:Circle]. Om man trycker [F7…4:Label] kan man markera cirkelns mittpunkt med O.
Vi väljer nu en punkt I på cirkelns andra kvadrant. Tryck [F2…2:Point on object]. Rita vi den infallande strålen
mellan I och O med hjälp av
[F2…5:Segment]. Sedan markerar vi
infallsvinkeln med [F7…7:Mark Angle]
och markerar punkterna I, O och en
punkt på normalen. Mät den med
[F6…3:Angle]. (Man behöver inte markera vinkeln utan kan mäta den direkt).
Nu ska vi använda brytningslagen.
sini
1
n=
b = arcsin( ⋅sini) .
sinb
n
Vi
öppnar
beräkningsfunktionen,
[F6…6:Calculate]. Först skriver vi in
vårt brytningsindex. Vi väljer t. ex. glas
1,50 och trycker [ENTER]. Därefter
skriver vi in ovanstående formel och
hämtar brytningsindexet resp. infallsvinkeln från skärmen. Tryck [ENTER]
och brytningsvinkeln visar sig.
Nu fortsätter vi med strålgången. En punkt B markeras med hjälp av [F2…2:Point on
Object] på normalen t. ex på cirkelns periferi. Därefter väljer vi [F5…2:Rotation]. Markera först punkten B när du ser texten ”ROTATE THIS POINT”, därefter punkten O när du
ser texten ”AROUND THIS POINT” och slutligen markeras brytningsvinkeln när du ser
texten USING THIS ANGLE”. Punkten B har nu vridits motsols så många grader som
brytningsvinkeln anger. (Vill man ha en vridning medsols får man sätta – framför formeln i bilden ovan). Nu ritar vi den brutna strålen med hjälp av [F2…5:Segment] mellan
punkten O och den vridna punkten B.
Geometriövningar med TI-92
Vi har nu en geometrisk bild av hur
ljuset bryts när det går från luft till glas.
Modellen är också interaktiv, dvs om
man drar i punkten I så ändras både
infallsvinkeln och brytningsvinkeln.
Drar man punkten I så att den bildar
90° med normalen så beräknas gränsvinkeln.
Vill man "förbättra" konstruktionen så
kan man avmarkera cirkeln och punkter med [F7…1:Hide/Show]. Tänk på
att när man avmarkerar en punkt så
försvinner ”etiketten” också. Ångrar
man sig så fungerar funktionen så att
varannan gång göms ett objekt och
varannan gång visas det.
Man kan ju också markera brytningsvinkeln så blir slutresultatet så här:
Vill man fortsätta kan man ju förlänga strålarna och flytta vinkelvärdena till andra
platser. Det kan ju vara en lämplig övning.
18
Geometriövningar med TI-92
Här följer några förslag på övningar som ansluter till de exempel
som finns i häftet. Dessa kommer att presenteras på Texas Instruments hemsidor.
Trianglar
Konstruera medelpunkterna för den inskrivna och omskrivna cirkeln.
Randvinkelsatsen
Demonstrera Thales sats: ”Varje vinkel i en halvcirkel är rät”.
Pythagoras sats
Konstruera ett makro som konstruerar en kvadrat, som ritar ut kvadrater på en rätvinklig triangels sidor.
Likformighet
Jämför diameter och omkrets när en cirkel förändras.
Makrokonstruktion: liksidig triangel
Finn Fermat´s punkt och visa att vinklarna runt denna är 60°.
Brytningslagen
Undersök strålgången i en vattendroppe.
19
