Matematik 4, sid 73, uppgift 2231

Matematik 4, sid 73, uppgift 2231
a)
Ett varv på den mindre trissan motsvarar en sträcka av 2  15 cm .
Samma båglängd på den större trissan motsvarar vinkeln v .
v 16  2 15
v
2 15 15

16
8
15
rad  5,9 rad
8
[På räknaren: (15 ×  )/8 = 5,89048622548… ]
b)
5,0 m/s betyder att remmen hinner gå 5,0  60  300 m på en minut.
300 m = 30 000 cm
Den mindre trissan
Omkretsen på den mindre trissan är 2  15 cm.
Antalet var är då
30000 30000 1000


2  15
30

Ett helt var är ju 2 radianer , så antalet rad/minut blir då antalet varv × längden av ett varv:
1000

 2 
2000

 2000
Svar: För den mindre trissan är vinkelhastigheten 2000 rad/minut
Den större trissan
Omkretsen på den större trissan är 2  16 cm.
Antalet var är då
30000 30000 937,5


2  16
32

Ett helt varv är ju 2 radianer , så antalet rad/minut blir då antalet varv × längden av ett varv:
937,5

 2 
1875

 1875
Svar: För den mindre större är vinkelhastigheten 1875 rad/minut