Lektion nr 2
Övningar – geometrisk talföljd och serie
För att lösa dess uppgifter kan det behövas formler. Utöver föreläsningsanteckningar så
finns det också formler på sid 32 i övningsboken.
1. Ange de tre första talen i den geometriska talföljd där a 9 25,6 och k 2 .
2. Ange de tre första talen i den geometriska talföljd där a 7 729 och a8 243 .
3. Bestäm summan av de åtta första talen i den geometriska talföljd där
a 9 4096 och a12 32768 .
4. Bestäm summan av de åtta första talen i den geometriska talföljd där
a 9 4096 och a12 32768 .
5. En badort hade ett år 35000 turister. Därefter ökade antalet turister med 8% per år.
Hur många turister besökte badorten totalt under de åtta första åren?
Avrunda svaret till hela tusental.
6. Ofelia satte i början av varje år in 1100 kronor på ett bankkonto med räntesatsen
10,5%. Första insättningen var 1964 och den sista 1988. Hon lät därefter pengarna stå
på kontot utan att göra några ytterligare insättningar. Hur stort var saldot årsskiftet
1994/95?
Avrunda svaret till hela kronor.
7. Ange kvoten till den geometriska talföljd där a 7 95 och a15 3950 .
Svara med tre gällande siffror.
8. År 2007 köpte er matematiklärare en bil. För att kunna köpa bilen var han tvungen att
ta ett lån. Lånet är på 170 000 kr och han skall ha betalt tillbaka lånet efter sex år. Med
hur stora årsavbetalningar (annuiteter) skall lånet betalas tillbaka? Räntan är 5,2%
9. Genomför ett bevis för geometrisk summa/serie när vi summerar till oändligheten.
10. Gör uppgifter 10 – 17 på sid 33 eller 34 i övningsboken.
11. Läs gärna baksidan på detta papper för att repetera det vi pratade om förra
lektionen.
Matematik är kul…
Roten ur
En operation som stör många studenter som läser matematik på gymnasieskolan är
roten ut. Denna matematiska operation är lätta att förstå för vissa tal men hur tänker
egentligen miniräknaren när vi slår in roten ur 13 och får 3,605551275
Vill man dra roten ur ett tal utan att använda denna funktion på miniräknaren så kan
man använda en gammal algoritm från ca 100 e. Kr
A
0
,5
n
1
n och är en s k rekursiv formel.
Formeln ser ut som följer: x
x
n
x
Formeln bygger på att vi har ett tal A vars rot vi vill finna.
Vi gör en kvalificerad gissning på ett heltal. Stoppar in den i formeln och får ett tal som
är en bättre lösning på problemet. Stoppar vi sen in detta tal som en ny gissning så får
vi ännu bättre resultat. Fortsätter vi så ett tag så kan vi faktiskt få ganska många
decimalers noggrannhet. Ni har dock en vana av att avrunda när det blir för många
decimaler så jag tänker mig att det borde räcka med 8 decimalers noggrannhet vid
räkning för hand.
Ni som vill använda denna algoritm för att göra ett program i t ex C# får givetvis göra
detta.
