Repetition Vektoralgebra

Repetition Vektoralgebra
Skalärprodukt
Ortogonal projektion
– skalärprodukt
– vektorprodukt
Vektorprodukt
– trippelprodukt
Linjer och plan
– avståndsformler
Repetition Linjära
ekvationssystem
Utökade matriser
–
–
–
–
elementära radoperationer
radekvivalens
(reducerad) trappstegsform
vektorekvationer
Matris-vektormultiplikation
– linjära höljen
– matris-vektormultiplikation
– matrisekvation
Homogena ekvationssystem
– linjärt (o)beroende
Linjära avbildningar
– avbildningsmatris
Repetition Matrisalgebra
Matrismultiplikation
Matrisinvers
Determinanter
Matte 2 – 010825, Uppgift 6
u och v är två lika långa vektorer som bildar vinkeln π/3 med varandra. Bestäm vinkeln mellan vektorerna a och b, där
(
a = u + 2 v,
b = 3 u − v.
Matte 2 – 020826, Uppgift 2
Låt L vara skärningslinjen mellan planen
x − y + 2 z = 4 och x − 2 y + 3 z = 6.
a) Ange en parameterframställning för L.
b) Beräkna avståndet från punkten (0, 0, −1)
till L .
Matte 2 – 011220, Uppgift 1
För vilka värden på a har ekvationssystemet
x + y − az = 3
x − 3y − z = 2
x − ay − z = 2
a) inga lösningar?
b) oändligt många lösningar? Bestäm dessa
lösningar.
Matte 2 – 011220, Uppgift 3a
För vilka värden på a är vektorerna


1

v1 = 
 3,
−2


−1

v2 = 
 −6  ,
4
linjärt beroende?


1

v3 = 
2,
a
Matte 2 – 001214, Uppgift 3(b)
Bestäm standardmatrisen A för den linjära
avbildning T : R2 7→ R2 som innebär att alla
√
vektorer i planet speglas i linjen y = 3 x.
Matte 2 – 020320, Uppgift 1
Låt




1 0 5
0 1 1




A =  1 1 0  och B =  −1 0 0 .
3 2 6
0 −1 0
a) Bestäm den inversa matrisen till A.
b) Lös matrisekvationen AXA−1 = B.