Nikolai Tesla och
övergången till
växelström
Jag påminner lite om förra föreläsningen:
växelström har enorma fördelar, då
transformatorer gör det enkelt att växla mellan
högspänning, som gör det möjligt att transportera
ström långa sträckor, och mycket lägre spänning,
som gör det möjligt att bygga apparater som är
relativt säkra.
Problemet var bara, att fram till 1885 hade ingen
kunnat bygga en växelströmsmotor, vilket var
nödvändigt om växelströmmen skulle kunna
utnyttjas för annat än värme och glödlampor.
Vid den tiden utkämpades “strömmarnas
krig,” då Edison tillgrep alla möjliga medel
och några därutöver för att försvara sin
investering.
Nu började en kamp mellan Edison och Westinghouse.
Westinghouse insåg fördelarna med växelström och köpte patentet
för transformatorn. För att bemöta denna utmaning tillgrep Edison
de mest hänsynslösa och skandalösa metoder, inklusive att få
dödsstraffet i vissa delar av USA att utföras med växelström.
När sedermera Tesla uppfann växelströmsmotorn var
växelströmmens fördelar så uppenbara att enbart
dödsstraffet i vissa delar av USA påminner om
strömmarnas krig.
Chicagoutställningen, 1893, innebar elektricitetens
och växelströmmens genombrott.
De nya elektromagnetiska och elektromekaniska
uppfinningarna hittar ni som skulpturer invid taket
i Fürstenbergska galleriet i Göteborgs
Konstmuseum. (byggt c:a 1920)
Nyckeln till användbarheten av elektriciteten var Nikolai
Teslas uppfinning av växelströmsmotorn, 1885.
Den är faktiskt mekaniskt enklare än likströmsmotorn, men
bygger intimt på elektromagnetisk induktion, vilket gör den
mer svårförståelig.
Elektromagnetisk
induktion
• Elektromagnetisk induktion är nyckeln till
alla elektromekaniska tillämpningar!
Vi ska nu gå igenom hur Teslas växelströmsmotor
fungerar. Det är en elegant tillämpning av
elektromagnetisk induktion.
Vi börjar dock med att påpeka att strömmen i våra
elektriska ledningar fram till hushållen är s.k. trefas.
Det kommer alltså fram tre ledningar och en nolla,
vilket är praktiskt av flera skäl. I vårt fall förenklar
det helt enkelt diskussionen om växelströmsmotorn.
Trefasgeneratorn:
Nu gör vi en liknande konstruktion för att utnyttja ström
för att utföra arbete, istället för tvärtom.
Alltså, vi har tre elektromagneter monterade runt
en cylinder. Genom att tillföra el i trefas, skapar
man ett roterande magnetfält i området mellan de
tre magneterna, som visas i följande bilder.
B
A
Man placerar nu en roterbar järncylinder i detta
område. Det roterande magnetfältet skapar ett
elektriskt fält runt riktningen som motsvarar
förändringen i magnetfältet med tiden, alltså
vinkelrätt mot magnetfältet.
B
Man placerar nu en järncylinder i detta område. Det
roterande magnetfältet skapar ett elektriskt fält runt
riktningen som motsvarar förändringen i magnetfältet
med tiden, alltså vinkelrätt mot magnetfältet.
∂B
∂t
B
Magnetfältets ändring i tid skapar en ström som beskrivs av
högerhandsregeln enligt Faradays lag.
Bind
∂B
∂t
B
Denna ström, som därför uppstår i järncylindern, ger upphov
till en inducerad magnetisering som är vinkelrät mot det
externa fältet, vilket då vrider järncylindern.
Det externa magnetfältet från de tre spolarna är
alltså alltid riktat väsentligen vinkelrätt mot
magnetiseringen i järncylindern och ger då ett
vridmoment till denna.
Bind
∂B
∂t
B
Här är Teslas första växelströmsmotor
Vi har nu skissat färdigt de teknologiska framstegen
som till slut ledde fram till den praktiska
förankringen av växelströmmen ungefär vid
sekelskiftet.
Vi tar nu upp en annan tråd, vilken är den
matematiska förståelsen för elektromagnetism, som
till slut gjorde Newtons världsbild ohållbar.
Maxwell och hans
ekvationer
Eftersom det är min avsikt i denna kurs att
studera utvecklandet av vårt vetande, och
inte fokusera på teknikhistoria, återgår vi
nu till en detaljerad beskrivning av
induktionsfenomenet.
Vi börjar med Lorentz-kraften, vad den är och
vad den innebär för elektromagnetism.
Som jag beskrev tidigare upptäckte Ampère att två
parallella ledare med ström attraherar varandra.
−7
F=2 10 Newton
1amp
1amp
2 amp
Vi ritar om Ampères experiment och fokuserar
enbart på de två ledningarna.
Ampères experiment visar att två ledare med
ström i samma riktning attraherar varandra. Dock är en
stillastående laddning bredvid opåverkad.
F
B
v
Q
B
Hastigheten är till höger, magnetfältet pekar rak ner, och kraften peka
pappret.
bild som
fokuserar
på det
där vi bara
Hastigheten
är tillEn
höger,
magnetfältet
pekar
rakväsentliga,
ner, och kraften
pekarhar
in ritat
mot mag
densom
närmare
laddning
nedan där vi bara har ritat magnetfältet
pappret. och
En bild
fokuserar
på detärväsentliga,
F
och den närmare laddning
är nedan
F
v
F
v
BB rakt ner
v
B rakt ner
Lorentzkraften,
som ett magnetfält
ger till en
som ha
Lorentzkraften,
den kraft den
som kraft
ett magnetfält
ger till en laddning
somladdning
har en riktning
enligt konstruktion.
följande konstruktion.
Höger
pekar i ri
tning enligt
följande
Höger hands
fyra hands
fingrar fyra
pekarfingrar
i riktningen
av laddningens
Man försedan
fingrarna
sedan mot magnetf
ältets
av laddningens
hastighet.hastighet.
Man för fingrarna
mot magnetfältets
riktning.
pekar iriktning.
kraftens Och
riktning.
Och
sig storhet
att kraftens
storhet ä
Tummen Tummen
pekar i kraftens
det visar
sigdet
attvisar
kraftens
är qvB.
där c är ljushastigheten! (vi återkommer till detta.)
Vi gör nu ett tankeexperiment. Vi har en fyrkantig ledare, vars ena ända är
ligger tvärs ett magnet fält. Vi drar ut ledaren. Kraften på en laddning q på
(1)
∇ · E = 4πρ
F
∇·B = 0
B 1 ∂B
v
∇×E = −
c ∂t
1 ∂E 4π
∇×B =
+
J
c ∂t
c
(2)
(3)
(4)
(5)
v
F =q E+ ×B
c
!
"
Hastigheten är till höger, magnetfältet pekar rak ner, och kraften pekar in mot
pappret. En bild som fokuserar på det väsentliga, där vi bara har ritat magnetfältet
och den närmare laddning är nedan
F
x
Fe
B rakt ner
v
V
L
Lorentzkraften, den kraft som ett magnetfält ger till en laddning som har en riktning enligt följande konstruktion. Höger hands fyra fingrar pekar i riktningen
av laddningens hastighet. Man för fingrarna sedan mot magnetfältets riktning.
Tummen pekar i kraftens riktning. Och det visar sig att kraftens storhet är qvB.
Φ = BLx
Vi gör nu ett tankeexperiment. Vi har en fyrkantig ledare, vars ena ända är
ligger tvärs ett magnet fält. Vi drar ut ledaren. Kraften på en laddning q på
kortändan blir qvB och längden under vilken kraften verkar är L. Därför blir
den elektriska energin lika med F L = qvLB. Energin per enhet laddning är
potentialskillnaden i volt så φ = vLB. Den totala arean inuti ledaren i vilket
det finns magnetfält är Lx. Den totala arean som innehåller magnetfältet gånger
själva magnetfältet kallas för f lux = Φ. Vi får därvid resultatet att skillnaden i
i en strömkrets
av lag.
den Faradays
totala ändring
fluxet Potentialskillnaden
ger upphov till en potentialskillnad.
Dettaär
är givet
Faradays
lag
tervall
av så
magnetlinjerna
genom kretsen
kan också
skrivas
här:
Detta ger
∆Φ
∆x
= BL
= BLv = φ
∆t
∆t
omedelbart upphov till en mängd
tillämpningar
per tidsin-
James Clerk Maxwell, 1831-1879
Maxwell funderade på många saker, men i
synnerhet på de matematiska förhållandena
som Faraday upptäckte, d.v.s. hur magnetfält och
elektriska fält påverkar varandra. Han lyckades
förena Faradays, Gauss, Biot-Savarts och
Ampères lagar c:a 1855.
För att förstå vad han gjorde, försöker jag ge en
ungefärlig beskrivning av de termer som var
kända och matematiskt preciserade.
∇·E
beskriver hur mycket E strålar
Vi kan uttrycka Gauss lag enligt följande: Hur mycket
det elektriska fältet strålar beror på laddningen.
∇ · E = 4πρ
∇×E
beskriver hur mycket E cirkulerar
Faradays induktionslag berättar hur ett varierande
magnetfält genom ett område gör att ett elektriskt fält
som följer omkretsen av detta område uppstår.
Maxwell sammanfattar då Faradays lag med
1 ∂B
∇×E =−
c ∂t
i = ström
B=magnetfält
Ampères lag säger att magnetfältet
cirkulerar runt en ström.
Maxwell sammanfattar detta med en liknande
ekvation:
4π
∇×B =
J
c
Till slut noterar Maxwell att i motsats till det
elektriska fältet, strålar det magnetiska aldrig.
Det finns med andra ord aldrig en sydpol utan en
nordpol. Om man delar en magnet, kan man aldrig
bara få en av polerna. Detta beskrivs enligt
följande:
∇·B =0
ll ekvationerna
Maxwell sammanfattar alla dessa ekvationer (1855)
∇·E
= 4πρ
Gauss
∇·B
= 0
Ampere’s
∇×E =
∇×B =
1 ∂B
− c ∂t
4π
J
c
Faraday
1 ∂E
+ Ampere’s
c ∂t
v
F =q E+ ×B
c
Tyvärr är de inte konsistenta,
vilket han funderar
!
"
på i 9 år innan han finner svaret.
Vi börjar med en film som illustrerar Ampères lag
Ampères lag säger att magnetfältet runt ringen ger strömmen
genom en yta som sträcker sig över ringen. Detta fungerar
hur man än definierar ytan i denna bild.
Vad händer om vi försöker använda Ampères lag, om
vi använder oss av en ledning som avslutas med ett
klot, där laddningen kan ackumuleras istället för att
ledningen bara fortsätter.
Skall Ampères lag användas som tidigare,
så här?
Eller så här?
I detta fall fungerar ju inte Ampères lag!
Maxwells snilleblixt:
∂E
∂t
J
Maxwell fixar Ampères ekvation så att räkneytan inte
∂E
spelar roll. Med hjälp av Gauss lag blir bidraget t.v.
∂t
Maxwell kompletterar därigenom de tidigare
ekvationerna genom att lägga till denna term,
som leder till “Maxwell-ekvationerna” (1864)
som fullständigt* beskriver
elektromagnetismen.
ekvationerna
ll ekvationerna
∇·E
∇·E
= 4πρ
= 4πρ
∇∇
· B· B == 00
∇·B
= 0
∇∇
××
E E ==
∇∇
××
B B ==
11∂B
∂B
−−c 1∂t
∂B
cc ∂t
∂t
4π
4π
4πJ
J
ccc
∂E
111 ∂E
∂E
+ ccc ∂t
∂t
∂t
+
"
!!
"
v
v
×B
B
F F==q q EE++ ×
* fram till 1972 och för alla tänkbara
ändamål fortfarande.
Konsekvenser av Maxwell-ekvationerna:
Varierande B ger upphov till varierande E (Faraday)
Varierande E ger upphov till varierande B (Ampère)
Detta ger upphov till elektromagnetiska vågor,
även utan ledare och laddningar, samt ett nytt
matematiskt dilemma. Dessa elektromagnetiska vågor,
visade Lorentz, har en hastighet oberoende av om man
förflyttar sig eller inte. Ett dilemma som, i 40 år,
antingen ignorerades eller som man försökte komma
runt på olika sätt.
