T.modern.fysik
Modern fysik
Två nya idéer dyker upp i fysiken runt och strax efter år 1900. Einsteins relativitetsidé som
egentligen borde kallas ekvivalensidén och kvantidén som man brukar ge Planck äran av trots
att han inte ville kalla sitt knep för en ny fysikalisk idé utan enbart ett matematiskt trick.
Planck förlikade sig egentligen aldrig riktigt med kvantmekaniken. I stället var det faktiskt
Einstein som tog fasta på idéerna i sin förklaring av fotoelektriska effekten m m.
I sin speciella relativitetsteori använde sig Einstein av ”sunt bondförnuft” tillsammans med
Galileis idé om relativitet (ingen absolut vila finns, alla observatörer är ekvivalenta om de
endast rör sig med konstant hastighet i förhållande till varandra) för att visa att ljushastigheten
måste vara oberoende av källans hastighet i förhållande till observatören. Detta ledde sedan
till de mest fantastiska konsekvenser. Han fortsatte senare med liknande ekvivalensidéer
gällande acceleration och gravitation vilket efter stora matematiska svårigheter ledde fram till
den allmänna relativitetsteorin.
Den speciella relativitetsteorin kan enkelt sägas gå ut på bl a att sträckor parallella med
hastighetsvektorn hos ett förbisusande system förkortas med faktorn γ (=1/(1-v2/c2)1/2) samt
att tiden i samma system verkar gå långsammare med samma faktor. Detta innebär att t ex
halveringstiden för sönderfall av en partikel kan förlängas enormt om den har tillräcklig
hastighet (γ>>1). En intressant fråga är då hur det är med själva ljuset. För ljuset finns varken
avstånd eller tid! ett teoretiskt faktum som sällan nämns i läroböcker i ämnet men som måste
vara ganska viktigt för den eventuella förståelsen av ljus som fenomen. Själv sade Einstein i
ett brev till en vän strax före sin död att han fortfarande undrade vad fotoner var för slags
tingestar egentligen. Den berömda ekvationen E=mc2 är även den en relativt enkel
konsekvens av den speciella relativitetsteorin.
I sin enklaste form handlar kvantmekaniken om att fysikaliska system inte kan ta emot eller
ge ifrån sig vilka energier som helst. Då Planck till slut lyckades härleda det ”korrekta”
uttrycket för svartkroppsstrålningens spektrum, så tvangs han anta att omgivningen
(ihålighetens väggars atomer) endast kunde absorbera och emittera den elektromagnetiska
energin i kvanta, E=hν, där h var en mycket liten konstant (kallas nu Plancks konstant) och ν
strålningens frekvens. Hans spektrumformel visade sig, och har fortsatt att visa sig, stämma
helt fantastiskt bra med experiment.
Den del av kvantmekaniken som vi kommer att använda en del härstammar från BohrSommerfeld. Idéen går ut på att t ex en partikel som rör sig mellan två fixa plan (i en
lådpotential) inte kan anta vilka som helst utan bara vissa bestämda energier. Tanken är att en
materiell partikel uppför sig som en stående våg så att endast ett helt antal halva våglängder
får plats mellan planen då ju vågens utslag måste försvinna vid gränserna. Partikelns energi
kan nu visas bli proportionell mot kvadraten på ett heltal (kvanttal). Om man antar andra
begränsningar t ex som för en harmonisk oscillator blir energierna ekvidistanta. De energier
som ligger mellan de tillåtna kan helt enkelt inte påprackas systemet och ej heller uttas därur.
Men hur skall man förstå att en partikel skall kunna bete sig som en våg? Skillnaden mellan
partiklar å ena sidan och vågor å andra sidan är en av de största principiella skillnaderna i
uppförande hos fysikaliska system som finns. Vågor uppvisar t ex diffraktionseffekter då de
passerar en spalt. Vågens spridning efter spalten ökar när spalten görs smalare. När en
partikelström å andra sidan passerar en spalt blir den smalare ju smalare spalt och sprids
T.modern.fysik
praktiskt taget inte bortsett från kollisioner med kanterna. Ändå borde verkliga partiklar
uppföra sig som vågor enligt kvantmekaniken.
Den våglängd partiklarna borde uppvisa är enligt de Broglie: λ = h/p där p=mv är partikelns
rörelsemängd och h Plancks konstant. Att visa detta experimentellt är mycket svårt men
gjordes till slut för några få år sedan. Resultatet var förstås att kvantmekaniken stämmer.
Mönstret på spaltens baksida var precis det som kvantmekaniken förutsade. Och detta även
om bara en partikel passerade spalten åt gången!
Vi skall betrakta ett liknande experiment med partiklar d v s passagen av en dubbelspalt med
tillhörande interferenseffekter. Vi kommer att diskutera vad som krävs av den experimentella
utrustningen och partikelstrålen. Vilken temperatur får strålen ha m m? !!
Betrakta följande experimentuppställning där atomer kommer in från vänster, passerar en
dubbelspalt och blir detekterade till höger:
θ
Dubbelspalt
Detektorer för
registrering av
intensitetens
vinkelberoende
Vi skall under några föreläsningar ta reda på vad som krävs för att man skall kunna se ett
interferensmönster i detektorerna. Det blir några minuter på slutet åt gången.
