BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
2013
4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett
magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i
ledaren. Om strömmen varierar med tiden kommer också det magnetiska fältets styrka att
variera över tid. Det är också känt att ett varierande magnetiskt fält kan inducera ett
varierande elektriskt fält (i analogi med att en magnetisk stav kan inducera en varierande
spänning och en resulterande varierande ström i en spole då den flyttas in i och ut ur spolen)
och omvänt att ett varierande elektriskt fält kan inducera ett varierande magnetiskt fält.
Detta gör att ett magnetiskt fält som varierar i en punkt ger upphov till ett varierande
elektriskt fält i närliggande punkter som i sin tur ger upphov till ett varierande magnetiskt
fält i punkter i dess närhet. På så sätt kan man få ett tids- och rumsvarierande elektriskt och
magnetiskt fält som fortplantar sig genom rummet på liknande sätt som de mekaniska vågor
som undersökts tidigare.
Det som kallas elektromagnetiska vågor utgörs alltså av ett tids- och rumsvarierande
elektriskt och magnetiskt fält. Källorna till dessa elektromagnetiska vågor utgörs då av
tidsvarierande strömmar (t.ex. oscillerande strömmar i en radioantenn) och laddningar som
accelereras eller bromsas upp (t.ex. laddade partiklar/atomer som svänger fram och tillbaka i
ett material). Dessa ger ju upphov till ett tidsvarierande magnetiskt och elektriskt fält runt
dem som utbreder sig utåt från källan (mer eller mindre riktat). Det som vi brukar referera
till som vanligt (synligt) ljus utgörs av elektromagnetiska vågor som ligger inom ett visst
våglängdsintervall (egentligen frekvensintervall).
Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har
är ljusvågornas våglängd (egentligen frekvens, men eftersom vi i princip alltid betraktar saker
när vi är omgivna med luft så kan man översätta frekvenserna till våglängder enligt välkänt
samband nedan). Våglängden för det ljus som vi uppfattar som blått är c:a 4 · 10-7 m
(egentligen uppfattar vi ljusvåglängder inom ett intervall runt 4 · 10-7 m som blått) och för
rött c:a 6-7 · 10-7 m. Däremellan hittar man också grönt och gult. Se Fig. 4.1 nedan för mer
information om de olika färgernas våglängdsintervall.
Det finns också elektromagnetiska vågor (ljus) med en sådan våglängd som vi inte kan se för
blotta ögat. Ljus med våglängder något kortare än de för synligt ljus (< 400 nm) brukar kallas
för ultraviolett (UV) ljus och ljus med något längre våglängder än det synliga (> 750 nm)
brukar kallas för infrarött (IR) ljus. När det gäller ljus med kortare våglängd än c:a 10 nm
(gränsen är lite flytande) brukar man inte längre prata om UV-ljus utan om röntgenstrålning.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
2013
UV-ljuset är också uppdelat på UVA (315-400 nm), UVB (280-315 nm) och UVC (100-280 nm).
UVB ljus (strålning) är det som ger upphov till solbränna (vilket egentligen är ett sätt för
kroppen att skydda sig mot den skadliga UVB-strålningen).
violett
grönt
orange
IR
λ < 400 nm
λ > 750 nm
UV
blått
gult
Färg
Våglängd
Violett
Blått
Grönt
Gult
Orange
Rött
400-450 nm
450-500 nm
500-570 nm
570-590 nm
590-610 nm
610-750 nm
rött
Fig. 4.1
Infrarött ljus brukar också begränsas, till våglängdsområdet 750 nm-c:a 1 mm (vissa källor
anger gränsen till 100 μm), och vågor med längre våglängd brukar kallas radiovågor (eng.
radio frequency). Ofta hör man också beteckningen mikrovågor för de ljusvågor inom
radiovågsområdet (och ev övre delen av IR-området) som har en våglängd kortare än c:a 1
m. Observera att gränserna mellan dessa våglängdsområden alltså inte är helt given.
Exempel på mikrovågor är t.ex. de elektromagnetiska vågor/ signaler som används för
mobiltelefon-kommunikation, samt för uppvärmning av mat i mikrovågsugnar.
För de elektromagnetiska vågorna kan i stort sett samma beskrivning och samma samband/
regler som ställts upp för mekaniska vågor användas för att beskriva och räkna på
vågrörelserna, med några undantag. För det första behöver de elektromagnetiska vågorna
inget material att fortplanta sig genom för sin utbredning. Elektromagnetiska vågor kan
fortplanta sig genom vakuum. Vidare är utbredningshastigheten, vilken betecknas med
bokstaven c, dels mycket högre än för de mekaniska vågorna dels är den inte alltid konstant
för en och samma riktning i ett och samma material (under samma yttre förhållanden) utan
beror i många material på vilken våglängd de elektromagnetiska vågorna har. D.v.s.
elektromagnetiska vågor med olika våglängd har i många material olika utbredningshastighet, även om skillnaden är liten. I vakuum (och i praktiken även i luft) är dock
utbredningshastigheten lika stor för alla våglängder.
Sambandet mellan utbredningshastighet, frekvens och våglängd, c = f·λ (jfr v = f·λ), som togs
fram för de mekaniska vågorna gäller dock alltid även för elektromagnetiska vågor, där c
anger utbredningshastigheten för vågorna. c har värdet 2,998 · 108 m/s i vakuum (och i luft)
och brukar vanligen betecknas c0, men är lägre i andra material.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
2013
Superpositionsprincipen gäller också för elektromagnetiska vågor. För synligt ljus gäller att i
de punkter där den resulterande vågen har stor amplitud blir det ljust (hög intensitet på
ljuset, starkt ljus) medan det blir mörkt (noll intensitet, svagt eller inget ljus) i de punkter där
amplituden är noll eller väldigt liten. Intensiteten är proportionell mot kvadraten på
amplituden.
I α A2
En elektromagnetisk våg som reflekteras från ett ”optiskt tunnare” mot ett ”optiskt tätare”
material kommer att reflekteras omvänd mot den infallande vågen, se också Fig. 4.2 nedan..
Man kan också säga att den reflekterade vågen är fasförskjuten 180° eller förskjuten en halv
våglängd jämfört med den infallande. En elektromagnetisk våg som reflekteras mot ett
”optiskt tunnare” material kommer att reflekteras vänd åt samma håll som den infallande
= ingen fasförskjutning.
Den infallande vågen
förskjuten 180° eller en
halv våglängd
infallande våg
Reflekterad våg
Fig. 4.2
För att snabbt avgöra den optiska tätheten på olika material (bl.a. så att man kan göra en
snabb jämförelse mellan materialen) har man definierat en storhet som kallas
brytningsindex och som betecknas med n (nämne). Varje ”genomskinligt” ämne (material) har
sitt eget brytningsindex som definieras genom kvoten mellan de elektromagnetiska vågornas
(ljusets) utbredningshastighet i vakuum och deras utbredningshastighet i ämnet.
nämne = c0/cämne (ljushastigh. i vakuum/ ljushastigh. i ämnet)
Optiskt tätare är det material som har ett högre värde på sitt brytningsindex. nvakuum = 1 och
nluft ≈ 1. Brytningsindex för alla andra ”genomskinliga” material > 1.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
2013
Brytningslagen som beskriver hur utbredningsriktningen för en vågrörelse ändras då vågen
passerar gränsen mellan två olika material gäller också för elektromagnetiska vågor. Genom
definitionen av brytningsindex (som angivits ovan) kan dock sambandet mellan infalls- och
brytningsvinkeln också uttryckas med hjälp av brytningsindex för de två materialen, se Fig.
4.3 nedan.
Ljusstråle (knippe av ljusvågor)
sin i/sin b = c1/c2 (= v1/v2)
i
n
= c /c
material 1
brytningsindex n1
material 2
brytningsindex n2
n2/n1 = (c0/c2)/(c0/c1) = c1/c2
b
sin i/sin b = n2/n1
Fig. 4.3
Även reflexionslagen, som säger att den mot en gränsyta infallande vågens vinkel
(infallsvinkeln i) mot normalen till ytan är lika stor som den reflekterade vågens vinkel
(reflektionsvinkeln r) mot samma normal, gäller också den för elektromagnetiska vågor, se
Fig. 4.4.
Ljusstråle (knippe av ljusvågor)
i
r
i=r
Fig. 4.4
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
2013
Lektionsuppgifter
4.1
I mikrovågsugnar används frekvensen 2,45 GHz för att generera
mikrovågorna. Beräkna våglängden för dessa elektromagnetiska vågor.
Mikrovågsugnen är konstruerad så att den inte ska kunna vara påslagen när
luckan är öppen. Vad kan orsaken till det vara?
4.2
Från en laser sänds en kort ljuspuls, vars varaktighet är 1,00 ∙ 10-9 s, lodrätt
ned mot en horisontell vattenyta. Beräkna längden – i cm – av såväl den
reflekterade som den puls som fortsätter genom vattnet.
4.3
En ljusstråle som bara innehåller ljus av en enda våglängd infaller under rät
vinkel mot ena sidan av ett glasprisma enligt figur nedan. Glasets
brytningsindex för denna våglängd är 1,6. Bestäm ljusstrålens riktningsändring
efter att den passerat genom prismat.
luft
glas n = 1,6
4.4
35°
På en horisontell glasskiva ligger ett vattenskikt enligt figur nedan. Mot
vattnet infaller en ljusstråle med infallsvinkeln 40°. Glasets brytningsindex är
1,5 och vattnets 1,3. Beräkna infalls- och brytningsvinklarna vid ljusstrålens
passage från vatten till glas samt ljusstrålens brytningsvinkel vid övergången
från glas till luft vid skivans undersida.
40°
Luft
Vatten
Glas
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
2013
4.5
I en punkt A har ljus av en viss våglängd 3 gånger så stor amplitud som i en
annan punkt B. Hur mycket större intensitet har ljuset av denna våglängd i
punkt A jämfört med punkt B?
Övningsuppgifter
4.6
Spiralarmarna i vår galax – Vintergatan – har kunnat kartläggas genom att
vätgas i dess armar sänder ut elektromagnetisk strålning med våglängden
21,1 cm. Beräkna strålningens frekvens.
4.7
En ljusstråle går igenom en glasplatta med tjockleken 1,0 cm. Infallsvinkeln är
38° och glasets brytningsindex 1,5. Hur lång tid tar det för ljuset att passera
genom glasplattan?
4.8
En ljusstråle riktas vinkelrätt mot den krökta ytan på en halvcirkulär cylinder
av ett genomskinligt ämne, se figur nedan. Gränsvinkeln för totalreflexion är
v1. När en vätska sprids ut i ett tillräckligt tjockt lager på den plana ovansidan
blir gränsvinkeln för totalreflexion i samma yta v2. Uttryck vätskans brytningsindex med hjälp av v1 och v2.
Luft n = 1,0
v1
v2
