Umeå universitet
Tillämpad fysik och elektronik
Staffan Grundberg
2010-05-04
Formelsamling för processreglering
Fluiddynamik
Viskositet
dv
dy
τ : skjuvspänning
τ =η
η : dynamisk viskositet
dv
: hastighetsgradient
dy
Kinematisk viskositet
ν =η / ρ
ρ : densitet
Reynolds tal
ρvd vd
Re =
=
η
ν
d : karakteristisk längd, t ex diameter i fallet rörflöde
Hydraulisk diameter
4A
L
L : vätskeberörd omkrets
A : ytan av strömningstvärsnittet
dh =
Kontinuitetsekvationen
ρv1 A1 = ρv 2 A2
1
Bernoullis ekvation
p1 +
1 2
1
ρv1 + ρgh1 = p 2 + ρv 22 + ρgh2
2
2
Friktionsförluster i rör
hf =
Δp f
ρg
l v2
d 2g
=λ
Δp f : tryckfall
λ : friktionsfaktor (Moody)
l : längd
d : diameter
Friktionsfaktor
⎡ ⎛
10 6
λ = 0.005⎢1 + ⎜⎜ 20000ε/d +
Re
⎢⎣ ⎝
4000 < Re < 10 7
⎞
⎟⎟
⎠
1/ 3
⎤
⎥
⎥⎦
ε / d < 0.01
Blasiusformeln (släta rör)
λ = 0.316 ⋅ Re -1/4
Tryckfall vid laminär strömning
8ηl
p1 − p 2 =
r2
v
Hagen-Poiseuilles ekvation
πr 4
( p1 − p 2 )
qV =
8ηl
Friktionsförluster i armaturer och rördelar
L ⎞ v2
⎛l
h f = λ⎜ + ∑ e ⎟
D ⎠ 2g
⎝d
Le / D : ekvivalenta rördiametrar
2
Engångsmotstånd
2
⎛ l
⎞v
h f = ⎜ λ + ∑ z eng ⎟
⎝ d
⎠ 2g
z eng : engångsmotstånd
3
4
Pumpar
Uppfordringshöjd
p1 +
1 2
1
ρv1 + ρgh1 + ρgh p = p 2 + ρv 22 + ρgh2 + ρgh f
2
2
Pumpars verkningsgrad
Pm = η m Pe
Pe : effekt tillförd till motorn
Pm : effekt tillförd till pumpen
η m : motorns verkningsgrad
Pt = η p Pm
Pt : " teoretisk pumpeffekt"
η p : pumpens verkningsgrad
Net positive suction height (NPSH)
Villkor för att undvika kavitation:
p
p
≥ NPSH erf + d
ρg
ρg
NPSH erf : erforderligt NPSH
p d : ångtryck
Värmetransport
Fouriers lag
dT
dQ
= − λA
dx
dt
dQ
: överfört värme per tidsenhet genom värmeledning
dt
λ : termisk konduktivitet
A : area vinkelrät mot värmeströmmens riktning
5
Värmeledning genom plana väggar
ΔT = RP
Termisk resistans
R=∑
δi
Aλi
Värmegenomgångskoefficient
δ
1
=∑ i
k
λi
Värmeledning genom rörvägg
2πλL(T1 − T2 )
P=
ln (r2 / r1 )
L : rörets längd
T1 , T2 : temperaturer vid radierna r1 respektive r2
Stefan-Boltzmanns lag
P = εCAT 4
ε : emissivitet
C = 5.72 ⋅ 10 −8 W/(m 2 ⋅ K 4 )
Strålningsutbyte mellan en yta (1) innesluten i en annan (2)
P=
(
1
CA1 T14 − T24
⎞
1 A1 ⎛ 1
⎜⎜ − 1⎟⎟
+
ε 1 A2 ⎝ ε 2 ⎠
)
Strålningsutbyte mellan stora parallella ytor
P=
ε 1ε 2
CA(T14 − T24 )
1 − (1 − ε 1 )(1 − ε 2 )
Överfört värme genom konvektion
P = αAΔT
α : värmeövergångstal
Nusselts tal
αD
Nu =
λ
6
Prandtls tal
c pη
Pr =
λ
Grashofs tal
ρ 2 D 3 βΔTg
Gr =
η2
1 dρ
β =−
ρ dT
Fri konvektion
Nu = C(Pr ⋅ Gr )
0.25
10 3 < PrGr < 10 8 horisontella rör
PrGr < 10 9 vertikala ytor
•
•
•
•
Horisontella och vertikala cylindrar där den karakteristiska längden i Gr är cylinderns
diameter: C=0.47
Vertikala ytor och vertikala cylindrar med stor diameter och med höjden som
karakteristisk längd i Gr: C=0.57
Uppåtriktad horisontell yta med den genomsnittliga bredden som karakteristisk längd
(D): C=0.54
Nedåtriktad horisontell yta med den genomsnittliga bredden som karakteristisk längd
(D): C=0.25
Nu = C(Pr ⋅ Gr )
0.14
0.01 < PrGr < 10 3 horisontella rör
Tvingad konvektion
Nu ⋅ Pr 1/3 ⋅ (η / η w )
0.14
= ϕ (Re, L / D)
η w : viskositet vid väggens temperatur
7
Värmegenomgång
P = kAΔT
Värmegenomgångskoefficient
δ
1 1
1
=
+∑ i +
k αi
λi α y
Värmeväxlare
P = kAΔTm
ΔTm =
ΔTa − ΔTb
ln (ΔTa / ΔTb )
Fuktig luft
Relativ fuktighet
pV
pV ,m
ϕ=
pV : ångtryck
pV ,m : mättnadstryck
Absolut fuktighet
x=
massa vattenång
massa torr luft
Mättnadsfuktighet
xs =
pV ,m
p − pV ,m
⋅
18 kg vattenånga
29 kg torr luft
Procent relativ absolut fuktighet
ψ = 100
x
%
xs
Fuktig lufts entalpitet
(
)
(
)
h = mc L T − 0 o C + xml + xmcV T − 0 o C [kJ/kg torr luft ]
Massa torr luft: m=1 kg
Luftens specifika värme: c L = 1.0 kJ/ (kg ⋅o C )
Vattnets ångbildningsvärme: l = 2500 kJ/kg
Vattenångans specifika värme: c L = 1.88 kJ/ (kg ⋅o C )
8
