Fysik TFYA68

Fysik TFYA68
Föreläsning 7/14
1
Magnetostatik
University Physics: Kapitel 27-28
+ magnetisk fältstyrka H
2
Biot-Savarts lag
µ
0
~
B=
4⇡
Z
⇤
dQ ~v ⇥ r̂
r2
OBS! annat namn i PH
µ0 = 4⇡ · 10
(⇤) = C, S, ⌧
C
S
⌧
[Vs/Am]
magnetiska konstanten,
permeabiliteten för fria rymden
jmf generaliserade Coulombs lag
dQ ~v = I d~l
7
d~l
C
S
dQ ~v = ~Js dS
⌧
dQ ~v = ~J d⌧
3
~J
d⌧
~Js
dS
Amperes lag (cirkulationssatsen)
I
C
~ · d~l = µ0 Iin
B
väljer lämplig kurva,
jmf Gauss sats
innesluten
nettoström!
Kan välja den slutna kurvan
C hur vi vill!
→ symmetrisk för enklare beräkning
Amperes lag - en av Maxwells ekvationer (av 4 st), generellt gäller:
I
C
~ · d~l =
H
Z
S
~J · d~S +
Z
S
~
@D
· d~S
@t
4
= 0 (magnetostatiken)
Amperes lag (cirkulationssatsen)
C
C
⨂ I1
⨂
Iin = I3
⨀ I3
I1
⨀
I2
I1
I2
OBS! även om
I
⨂ 3
I2
⨂
Iin = I1 + I4
I
C
~ · d~l = 0
B
5
⨀ I4
kan vi ha att
I2
I3
~ 6= ~0
B
Strömslinga i magnetfält
Strömslinga (OBS: kvadratisk
i magnetfält:
~
F
I
)
~ m = q~v ⇥ B
~
F
~
B
⨀
Magnetiskt (dipol)moment för slingan:
~ = I ~S
m
~
m
⨂
X
~
F
I
~ i = ~0
F
⊗
[Am2]
~S
⊗
<
n̂
<
Se FÖ1
i
Vridmoment:
~
~ ⇥B
~⌧ = m
~⌧ = ~0
[Nm]
6
då
~
~ kB
m
vid jämvikt
Magnetiskt (dipol)moment
Tendens till upplinjering mellan
~
~ och B
m
• järnfilspån
• kompassnålar
En schematisk beskrivning av ström
i en atom (pga bundna elektroner):
~
m
ger upphov till magnetfält
S
~
B
I
Magnetfältet från en magnetisk dipol:
µ
m
0
ˆ
~ =
B
(2
cos
✓
·
r̂
+
sin
✓
·
✓)
4⇡r3
7
jmf E-fält från elektrisk dipol FÖ4-5
N (+pol)
Magnet i magnetfält
Magnet i magnetfält:
S (−pol)
~
B
Upplinjering pga vridmoment,
pss som för en strömslinga!
~
~ ⇥B
~⌧ = m
~ tot
m
~⌧ = ~0
då
vid jämvikt
~
~ kB
m
Inuti magneten:
~
m
~
m
S
S
~
m
I
S
~
m
I
S
I
~ 6= ~0
M
~0
utan “hjälp” från pålagd B
Material med
I
8
(permanent)
Magnet
Magnetisering
~ 0 kan leda till en
Ett pålagt magnetfält B
magnetisering av ett material:
eller
~ =
M
~
µ
B
m 0 0
~ =
M
~
H
m
~ =
M
P
i
~i
m
⌧
[Am2/m3 = A/m]
liten volym
jmf UP Ekv. 28.28
(se nästa sida)
Magnetisk susceptibilitet:
m
µr
= µr
1
µr = 1
för vakuum
→
~ = ~0
M
→ relativ permeabilitet
OBS! UP använder:
9
Km = µ r
Magnetisk fältstyrka
~ enligt:
Man kan definiera en magnetisk (magnetiserande) fältstyrka H
↑
~ = µ0 ( H
~ + M)
~
B
1
~ =
~
H
B
µ0
För vakuum:
µr = 1
~ = ~0
M
1
~ =
~
H
B
µ0
~
M
jmf UP Ekv. 28.29
Det externa, pålagda,
fältet
~ = µ0 µr H
~
B
Cirkulationssatsen (Amperes lag) för fria inneslutna,
nettoströmmar:
I
C
f ri
~
~
H · dl = Iin
jmf diskussion om E-fält, D-fält och polarisation FÖ4
10
Paramagnetism
Paramagnetiska material (“omagnetisk”):
µr > 1
µr ⇠ 1.00001
m >0
vanliga paramagnetiska material vid
rumstemperatur
1.003
• syrgas
• Pt
• Al
Externt magnetfält ger upplinjering av
små magnetiska moment
liten effekt,
samma riktning!
11
Diamagnetism
Diamagnetiska material (“omagnetisk”):
µr < 1
µr ⇠ 0.99990
m <0
Vid mkt starkt magnetfält:
0.99999
Externt magnetfält inducerar
magnetiska dipolmoment i materialet
liten effekt,
motsatt riktning!
Levitation av groda i
magnetfält ~16 T
• vatten
• Pb
• Cu
jmf polarisation i dielektrikum vid elektriskt fält
12
Ferromagnetism
Ferromagnetiska material (magnetisk):
µr ⇠ 103
m
Fe, Ni, Co och dess legeringar
105
>> 0
UP Kap. 28.8
• Magnetiska domäner
Externt magnetfält ger upplinjering av
magnetiska dipolmoment i materialet
inuti ett material
• Hysteresis
stor effekt,
samma riktning!
Elektromagneter oftast med järnkärna
→ förstärker magnetfältet
13
Jämförelse
Magnetfält och magnetisering
~ =
M
Elektriskt fält och polarisation
~
~ =
P
mH
~
✏
E
e 0
~ = µ0 ( H
~ + M)
~
B
~ = ✏0 E
~ +P
~
D
~ = µ0 (1 +
B
~ = ✏0 (1 +
D
~
)
H
m
~ = µ0 µr H
~
B
~ = ✏r ✏0 E
~
D
µr µ0 = µ
✏r ✏0 = ✏
14
~
e )E
Maxwells ekvationer
I denna kurs används integralformen av MW ekv.
I
I
Gauss sats:
Gauss sats (magn.):
Q
in
~
~
E · dS =
✏0
S
Faradays lag:
C
I
I
~ · d~l =
E
Amperes lag:
C
~ · d~l =
H
Z
S
~ · d~S = 0
B
James Clerk Maxwell
(1831 - 1879)
~
@B
· d~S
@t
• Sammanfattning av tidigare kunskap
• Ett viktigt tillägg!
S
= 0 (elektrostatiken)
Z
S
~J · d~S +
Z
S
~
@D
· d~S
@t
15
= 0 (magnetostatiken)