Lektion K2. Primtal
Definition. Delarna 1, m kallas triviala delare till m. Om andra delare finns så kallas de äkta.
Vidare betraktar vi endast positiva delare. Ett tal som har äkta delare kallas ett sammansatt tal.
Ett heltal >1 som har inga äkta delare kallas ett primtal.
Upp1. Bestäm samtliga primtal mellan 80 och 100.
Upp2. Skriv 208 som en produkt av primtal (detta kallas faktorisering i primtal).
Upp3. Visa att vilket som helst heltal > 1 kan skrivas som en product av primtal.
Sats 4. Ett sammansatt tal a har en primtalsdelare p< a .
Upp5. Visa att 101 är ett primtal.
Sats 6. Det finns oändligt många primtal.
Sats 7 (Aritmetikens fundamentalsats, utan bevis). Varje heltal >1 kan faktoriseras i primtal på
endast ett sätt om man bortser från faktorernas ordningsföljd
Upp8. Bestäm om a) 3|21000 b) 28|21000 c) 8|3521000 d) 64|100000.
Upp9. Bestäm vilka av följande påståenden är sanna
a) om 3|A och 4|a så gäller 12|A
b) om 6|A och 4|a så gäller 24|A
c) om A är ett jämnt tal så 6|3A
d) om 3|5A så 3|A
e) om 6|15A så gäller 6|A.
Upp10. a) 5|A. Visa att 25|A2.
b) x och y är heltal, x2–y2 är ett jämnt tal. Visa att 4|( x2–y2)
Poänguppgifter (Lämnas in senast den 31 januari).
1-1. 6|A, 10|A, 15|A. Visa att 30|A.
1-2. Bestäm det minsta värde på n för vilket gäller 12800|40n
Den 24 januari, Metapontum, åk2 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2006/vt2/
