DOPPLEREFFEKTEN
Abstrakt : Dopplereffekten är ett fysikaliskt fenomen som yttrar sig i frekvens och
våglängdsförändringar hos ljud när en ljudkälla är i rörelse eller om den person som hör ljudet
är i rörelse i förhållande till källan. Effekten har felaktigt överförts att gälla för ljus, ett helt
annat fysikaliskt fenomen med vågegenskaper, dock med en helt annan fysikalisk bakgrund. I
litteraturen är det vanligt att förändringar i färg och våglängd hos ljus tolkas som en
dopplereffekt. Detta är emellertid djupt felaktigt och orsaken härtill ges i nedanstående text.
Dopplereffekten har fått sitt namn efter upptäckaren C. Doppler och är i vardagliga
sammanhang ett relativt välkänt fenomen. Då en ambulans eller brandbil med påslagna
sirener närmar sig hörs en stigande ton, om fordonen fjärmar sig hörs en fallande ton. Om
fordonen är stillastående hörs signalen oförändrad i tonhöjd.
Även i det fall fordonen är i vila ,men den person som hör signalen är i rörelse, upplever
denna person en stigande eller fallande ton , beroende på rörelseriktning och hastighet
relativt ljudkällan.
Om både ljudkällan och den som lyssnar är i samtidig rörelse, uppstår då givetvis en
sammanlagd effekt.
En dopplereffekt kan endast uppstå om det finns ett materiellt medium mellan källa och
mottagare. I de vanligaste fallen är det fråga om luftens atmosfär , men även vatten och andra
vätskor liksom fasta material kan fungera som transportlänk för vågenergin mellan källa och
mottagare.
I avsaknad av ett medium kan således ingen dopplereffekt uppkomma, eftersom ej heller
någon energitransport då ej är möjlig. Att tala eller sprida ut ljud i ett lufttomt rum är således
inte möjligt. Astrounaterna på månen eller i tomma rymden måste använda sig av radiolänk
för att kunna kommunicera med varandra.
Men vad är då orsaken till dopplereffekten ? Då ett ljud alstras genom tal, sång, musik eller
på annat sätt, utsättes den omgivande luften av tryckvariationer som fortplantar sig som en
våg i ljudets rörelseriktning . En mera visuell bild av detta förlopp kan man studera då man
kastar en sten i vatten. Vågorna sprider sig som koncentriska ringar ut från stenen.
Observeras bör att luftmolekylerna respektive vattenmolekylerna inte nämnvärt förflyttar sig i
vågens rörelseriktning, utan förmedlas till största delen genom transversella ( vinkelräta mot
rörelseriktningen ) rörelser.
Kännetecknande för ljudtransport genom media är en bestämd hastighet bestämt av mediets
fysikaliska tillstånd och beskaffenhet. Framför allt är det mediets täthet som är avgörande för
vågtransportens hastighet. I luft är våghastigtheten ca 342 meter per sekund, i vatten och
metaller högre hastighet, eftersom tätheten är större.
Dopplereffekten är sålunda en fysikalisk effekt som uppstår vid rörelse hos en ljudkälla eller
mottagare, då ett materiellt medium förekommer mellan källa och mottagare. De fysikaliska
effekterna består av förändring i ljudets frekvens ( tonhöjd )samt i ljudets våglängd (avståndet
mellan två trycknoder)i vågens rörelseriktning.
Vågens rörelsehastighet är konstant och påverkas inte av källans rörelse, endast av
mottagarens relativa rörelse i förhållande till den framrusande vågen.
Eftersom det är mediet som bestämmer vågens rörelsehastighet, kan inte energi mellan
ljudkälla och mottagare överföras snabbare, även om ljudkällan är i rörelse. Effekten blir
istället att ljudets våglängd pressas ihop och dess frekvens (tonhöjd) stiger. Då ljudkällans
hastighet uppnår ljudets egenhastighet i mediet, uppstår en speciell effekt, man säger att man
går igenom ljudvallen, hos snabba flygplan kännetecknad av en kraftig smäll, dvs en kraftig
ljudeffekt.
Sålunda, vid källpunkten går våglängden mot noll och tonhöjden mot oändligheten . Men så
förhåller det sig inte vid mottagaren. Här förändras tonhöjden endast i proportion till
mottagarens rörelse och går inte upp till ett obegränsat värde. Eftersom våglängdens
magnitud redan är bestämd av källan och det mellanliggande mediet, kan våglängden inte
förändras utan förblir konstant. Den uppmätta våghastigheten mellan två vågtoppar kommer
dock att stå i direkt relation till mottagarens rörelser.
Vi finner sålunda att dopplereffekten inte har exakt samma fysikaliska orsak vid källan och
vid mottagaren. Effekten representeras av två helt olika matematiska funktioner, som ger helt
olika resultat av våglängd, frekens och våghastighet som funktion av rörelser hos källa och
mottagare. Dessa fakta kanske är kända men inte tillräckligt väl uppmärksammade , då man
ofta på ett synnerligen slarvigt sätt använder sig av dopplereffekten för att beskriva diverse
andra fysikaliska fenomen som inte har med energitransport i media att göra.
LJUS OCH ENERGIVÅGOR
I flera århundraden var den rådande uppfattningen att ljus utgjordes av vågor i ett bärande
medium, den så kallade ljusetern. Anledningen till detta var givetvis att ljus uppvisade
liknande egenskaper som andra kända vågfenomen i form av fortplantningshastighet, energi,
våglängd och frekvens. Några avgörande experiment utförda i slutet av 1800-talet av paret
Michelson and Morley, kunde emellertid avvisa denna uppfattning, definitivt och en gång för
alla. Och detta är också idag den etablerade uppfattningen, där även Einstein på sin tid sällade
sig till denna uppfattning.
Vid studier av fysiklitteratur, böcker och artiklar, ofta skrivna av välrenomerade författare
verksamma inom den etablerade vetenskapen, tolkas ofta ljusets vågegenskaper som ett
resultat av en dopplereffekt. Med bakgrund av det här nu sagda framgår emellertid klart att en
sådan tolkning är djupt felaktig. I avsaknad av en aktiv ljuseter är det ju fullt klart att en
sådan analogi är omöjlig.
Nu är det dock så att även ljus uppvisar vågegenskaper och detta måste ju kunna förklaras på
något sätt, dock ej med hjälp av någon dopplereffekt.
Det finns en nöjaktig förklaring till detta, den är att ljuset utgöres av en ström av neutrala
partiklar som stötes ut från en ljuskälla med den konstanta hastigheten c, ljusets hastighet i
vakuum 300.000 kilo meter per sekund.
Partiklarna stöts ut i takt med flukturationer hos källan, som ger ljuset dess frekvens.
Våglängden bestäms av avståndet mellan två successiva vågflukturationer.
Då nu en ljuskälla förflyttar sig i relation till en observatör , kommer den utgående vågens
hastighet att adderas till källans rörelse. Vågländen hos ljuset blir därvid oförändrat , men
frekvensen (ljusets färg ) förändras samt ljusets hastighet blir summan av ljusets
standardhastighet och källans egenrörelse.
I observationspunkten uppstår en frekvensförändring i takt med observatörens rörelse, liksom
även en additiv effekt mellan ljusets normalhastighet och observatörens rörelse. Ingen
förändring av den uppmätta våglängden förekomer.
Vi finner sålunda, att i denna modell en slags ekvivalent dopplereffekt förekommer, som dock
ur exakt fysikalisk mening inte är en sådan.
Vi finner även att exakt symmetri förekommer mellan effekten vid källan och hos
observatören, vilket ju inte var fallet vid den sanna dopplereffekten.
Denna tolkning av ljusets skenbara dopplereffekt är den ur fysikalisk mening den enda
möjliga förklaringsmodellen.
(
För att ge en fullständig beskrivning skall också nämnas att en
fasförskjutning(tidsförskjutning) kan erhållas mellan angränsande noder även om vi
försummar hastighetskomponentens inverkan. Detta motsvarar uppmätning av en tidsdifferens
mellan två statiska tillstånd i mottagarens rumsliga läge i relation till källan.Denna effekt där
man sålunda mäter en tidsdifferens mellan två successiva tillståndkan användas i
radarliknande sammanhang, dock ger metoden ej upphov till färgförändringar hos ljuset
såsom är fallet hos en verklig doppler-effekt. Härmed menas, att om hastighetskomponenten
tas vort ovh endast faseffekten kvarstår, ingen färgförändring hos rörliga ljuskällor kan
motiveras).
Varför man undviker denna tolkning är ett mysterium.
Naturvetenskapen berömmer sig av att vara grundad på den vetenskapliga metoden, dvs på
objektiv och saklig analys. Men här finns ett problem, en seglivad teori och myt som varit
förhärskande inom fysiken de senaste 100 åren, det är Einsteins relativitetsteori som grundar
sig på hypotesen om ljusets absoluta natur, dvs att ljusets rörelsehastighet ej påverkas av
varken källans eller mottagarens rörelse, och därmed kan vår synbarligen enkla och naturliga
tolkning av ljusets beteende tillbakavisas inga avgörande bevis på att Einsteins övernaturliga
tolkning av ljusets natur är riktig, men i vågskålen ligger legitimiteten hos hela
relativitetsteorin samt därmed även trovärdigheten av stora delar av den moderna fysikens
tolkningar.
Delvis har man insett detta problem, men för att slippa ta avgörande ställning har man inom
kosmologin postulerat ett expanderande universum, som utan att rubba Einsteins hypoteser,
skulle kunna förklara rödförskjutningen av ljus från avlägsna galaxer.
Men problemet kvarstår, mera närbelägna kosmiska objekt, där denna effekt av ett
expanderande universum ej kan påräknas, både röd och blåförskjutning av ljusspektra
förekommer. Många författare av fysiklitteratur försöker i detta läge att återigen lura sina
läsare att det i dessa fall är fråga om en dopplereffekt, vilket det naturligtvis inte är.
En atom som mottager en signal med en viss frekvens, avger en signal med samma frekvens
eftersom det primärt är ljusets färg som atomen reagerar på. Men den utgående signalens
hastighet är alltid lika med ljusets hastighet relativt ljuskällan, vilket innebär att om det
infallande ljusets hastighet avviker från standardhastigheten, denna hastighet normaliseras i
reaktion med atomen. Konkret innebär detta att om den infallande hastigheten är större än
normalhastigheten hos ljuset, detta konverteras till en kortare våglängd i den mottagande
punkten. På motsatt sätt förhåller det sig om den infallande strålen har lägre hastighet, vilket
då resulterar i en längre våglängd i den mottagande punkten. Denna tolkning samstämmer
med Ritz emissionsteori från 1907, vilket sålunda förklarar att långsamt inkommande ljus från
universum inte mäts upp som ett sådant utan registreras som ett ljus vars spektrum är
förskjutet mot det röda området i ljusspektrat.
Nu har vi knutit ihop påsen och fått en koncistent och motsägelsefri
teori för ljusets egenskaper vad beträffar dess parametrar av hastighet, våglängd och frekvens,
men på offeraltaret ligger Einsteins ljuspostulat och därmed även hans speciella
relativitetsteori.
Och Einstein själv uttryckte saken som så, att om ljusets hastighet det allra minsta avviker
från standardhastigheten c, är både den speciella och den allmänna relativitetsteorin felaktiga.
I valet mellan två teorier och tolkningar av naturliga fenomen väljer vi självklart den
beskrivning som bäst samstämmer med verkliga erfarenheter och inte den som enbart vilar på
lösa antaganden om hur naturen är. Relativitetsteorin är en sådan teori som vilar på ett antal
ad.hoc hypoteser vars giltighet aldrig experimentellt bekräftats.
Därför bör vi välja den förklaringsmodell för dopplereffekten som bäst överensstämmer med
objektiv analys och vad vi känner till från praktisk erfarenhet.
Ove Tedenstig 2009
Stop
Ovest
23.03FORMELSAMLING FÖR BERÄKNING AV DOPPLEREFFEKTEN FÖR LJUD
OCH FÖR EN DOPPLERLIKNANDE EFFEKT FÖR LJUS
Av Ove Tedenstig 2009
Några allmänna villkor och definitioner för beräkningen:
1.Ljudkällan förutsättes vara i vila eller i rörelse i ett elastiskt medium, som kan vara luft
2.Mottagaren är en ljudtekniker utrustad med mätanordningar för frekvens, våglängd,
hastighet och tidsfas
3.Mediet förutsättes bfinna sig i vila relativt en gemensam referenspunkt, som också är
referens för ljudkällans och mottagarens läge och rörelse
4. rörelsKällan befinner sig till vänster om mottagaren befinner sig till höger om denna på ett
visst avstånd med mediet mellandem
5.Positiva rörelser hos källa, mottagare samt energitransport är från vänster till höge
6.Positiv rörelseriktning betecknas med tecken + och negativ rörelseriktning med ett – tecken
7.Energitransporteni mediat förutsättes vara konstant vid konstant lufttryck, temperatur,
fukighet mm parametrar som marginellt kan påverka mätresultatet
8.Vad övrigt är, är definieras i anslutning till texten nedan
MATEMATISKA DEFINITIONER
Vk0
ljudkällans hastighet i vila
Vk
källans hastighet i rörelse
+
tecken betecknar rörelser hos källa, mottagare eller energitransport
Från vänster till höger i koordinatsystemet
-
Sammaledes för negativa rörerelser från
o Höger till vänster i koordinatsystemet
vr0 mottagarens hastighet i vila relativt det gemensamma koordinatsystemet
-
vr
mottagarens hastighet i det gemensamma koordinatsysteme
C
(stora C) energitransportens hastighet i mediat reller i fri rymd
Refererat till en yttregemensam referenspunkt
C
(lilla c) energitransportens hastighet mellan källa och mottagare
Då käälla aoch mottagare är i vila
-
Fk0 den frekven som källan har då den befinner sig i vila, mätt med källan som referens
Fk
den frekvens som källan har då den befinner sig i rörelste, mätt med källan som
referenspunkt. Källans frekvens är konstant och påverkas inte av källans rörelse, dvs fk=fk0
-
-
Fr0 den frekvens som mottagaren mottager från källan då mottagaren befinner sig i vila
Fr
den frekvens som registreras i mottagaren då den befinner sig i rörelse
F0
den frekvens som kan uppmätas i mediet då källan befinner sig i vila. Denna frekvens
är densamma som den frekvens om kan uppmätas i mottagtaren då bådre källa och
mottagare befinner sig i vila
F
deb frekvens som kan uppmätas i mediet då källan bfinner sig i rörelse. Denna
frekvens är densamma som vid mottagaren om mottagaren befinner sig i vila
W0 den våglängd som kan uppmätas i mediat utanför källan då källan befinner sig i vila
W
den våglängd som kan uppmätas i mediet utanför källan då källan befinner sig i rörelse
är en teoriberoende faktor för källans rörelse och är
Lika med 1 om signalens hastighet är källberoendte och lika
Med 0 om källans rörelse ej påverkar signalens hastighet
Kr
samma sak som ovan men gällande föpr mottagarens
PÅVERKAN AV DEN UPPMÄTTA HASTIGHETEN
Kk
Kr en konstant för mottagarens rörelse, vanligtvid lika med 1
I den matematiska analysen nedan användes endast konstanterna kk och kr i det fall ett
medium för energitransporten saknas.
sssss
UPPSTÄLLNING AV MATEMATISKA SAMBAND:
1)Utgående våglängd utanför källan i mediat då källan befinner sig i rörelse med hastigheten
vk :
w = w0.(1 – vk/C)
Där vi ser att våglängden imediet minskar vid ökad hastighet hos källan. Då
källans hastighet är lika stor som våghastigheten C i mediet, blir våglängdem 0 ,för att
därefter återigen växa md med omvänt tecken, vilket betyder att vågen därefter utbredes efter
källan i rummet.
1a)
2)Eftersom våghastigheten i mediat är en konstant C, blir produkten av våglängd och frekvens
i mediat en konstant, vilktet sålunda kan skrivas:
2a)
w.f = C
2b)
w = C/f
3.Vi insätter detta värde på våglängden i mediat w i formel 1a och erhåller sålunda:
3a)
C/f = w0.(1 – vk/C)
Men w0 kan omskrivas till:
3b)
w0 = C/f0
Vi insätter detta värde i formel 3a och erhåller:
3c)
C/f = (C/f0).(1 – vk/C)
Genom att invertera båda leden kan vi lösa ut frekvensen f i mediat som funktion av
grundfrekvensen hos källan få samt källans hastighet vk och energins transporthastighet i
mediat C till:
3d)
f = f0.(1/(1 – vk/C))
Där vi sålunda ser att frekvensen i mediat utanföpr källan går mot ett obegränsat värde då
källans hastighet närmar sig energitransortens hastighet i i mediat C.
Genom att multiplicera täljare och nämnare med den konjugerandr kvantiteten (1 + vk/C)
erhålles även:
3e)
f = f0.(1 + vk/C)/(1 – (vk/C)2)
4)Nu skall vi studera hur mottagarens rörelser påverkar den dopplerfrekvens som kan
registreras ii mottagaren som funktion av rörelse hos både källa och mottagare. Den
inkommande frekvensen til mottagaren är frekvensen f beräknad enligt formel 3e ovan.
Frekvensen vid mottagaren förändras i direkt proportion till mottagarens rörelse, vilket getr:
4a)
fr = f.(1 – vr/C)
Där – tecknet byter polaritet då mottagaren närmar sig ljudkällan. Vi sammanställer nu
resultaten från ekvationerna 3e och 4a, som ger:
4b)
fr = f0.(1 + vk/C).(1 – vr/C)/(1 – (vk/C)2)
Där vi ser att den registrerade frekvensen fr vid mottagaren består av två linjära funktioner av
källans respektive mottagarens rörelse, samt en olinjär kvadratisk funktion av källans rörelse.
Några noteringar:
1. Om både källa och mottagare är i vila blir den mottagna frekvensen lika med källans frekvens
2. Om endast mottagaren rör sig förändras den registrerade frekvensen i direkt relation till
mottagarens rörelse. Om den inkommande frekvensen har ett begränsatvärde kan i detta
kan ett obegränsat registrerat värde endast erhållas om mottagaren rör sig med obregränsad
hastighet
3. För relativt låga hastigheter hos källan förändras frekvensen proportionellt med källans
rörelse på samma sätt som föt mottagaren,
Men då källans rörelse börjar närma sig
energins transmissionshastighet i mediat, stiger frekvensen mot ett obegränsat värde genom
dren olinjära termen.
4. Dopplereffekten är inte symmetrisk i ralation till källa och mottagare
5.Till sist skall vi även notera hur våglängden förhåller sig vid mottagaren. Där konstaterar vi
att våglängdren vid mottagaren inte kan förändras av mottagarens rörelse utan är ett fast
tillstånd i mediet skapat av ljudkällan och det mellanliggandre mediet, sålunda:
5a)
2r = w
5b)wr = (C/f0).(1 – vk/C)
23.04 Den skenbara dopplereffekten hos ljus
Som vi tidigare konstaterat uppvisar ljusets utbredning vågegenskaper på samma sätt som ljud
i luft i form av en energiöverföring, frekvens, våglängd och rörelsehastighet.Men eftersom ett
bärande medium för denna energitransport saknhas för ljuset, kan denna process ej beskrivas
på samma sätt som en vanlig dopplereffekt. Vi skall därför här även analysera denna process
för ljuset med utgångspunkt från de fysikaliska lagar som är allmänt kända och giltiga.
Om mottagaren befinner sig i vila och källan rör sig med hastigheten vk, kan vi registrera
frekvensen f vid mottagaren:
5a)
f = f0.(1 + vk.kk/c)
Där c är vågens utgångshastighet relativt källan och vk är källans hastighet i det definierade
koordinatsystemet.
F är den frekvens som inkommer till mottagarenoch den inkommande våghastigheten till
mottagaren är c + vk.kk,varfötr den registrerade frekvensen i mottagaren fr blir:
5b)
fr = f.(1 – vr.kr/(c + vk.kk))
Genom att sätta in värdet på f från ekvation 5a erhåller vi:
5c)
fr = f0.(1 + (vk.kk-vr.kr)/c)
Några sammanfattande synpunkter:
1. Om effekten är beroende av både källans och mottagarens rörelse, är kk=1 och kr=1 vilket
ger att den skenbara dopplereffekten kan skrivas fr=f0.VR/c, där VR är den relativa
hastigheten mellan källaa och mottagare. Detta resultat samstämmer med Ritz emisionsteori
emedan symmetri mellan källa och mottagare erhålles. Detta är sannt även för Einsteins
teori men i det fallet är kk=0 varför detta villkor för symmetri ej kan uppfyllas,
2. Om vi utgår från relativitetsteorins ursprungliga förslag från 1905 där ljusets hastighet ut från
en ljuskälla är oberoende av källans rörelsee, blit kk=0 och kr=1. Således blir dopplereffekten
i detta fall endast beroende av mottagarens rörelser occh inter källans rlrelser. Detta resultat
stämmer inte med vad som utsäges gälla för relativitetsteorin.
3. Som ett resultat av den kritik som riktades mot Einsteins ursprungliga ljuspostulat ändrades
detta för att gälla även för ett oberoende av mottagarens rörelser, dvs kr=0. Vi finner då aatt
ingen dopplereffekt är möjlig med utgångspunkt från trelativitetsteorins utgångspunkter
4. Deb återstående kombinationen är då att kk=1 och kr=0, dvs vi har ett källberoende men
inte något beroende av mottagarens rörelse. Detta alternativ saknar känd process och är av
denna anledning här utan intresse.
5.
Sammanfattningsvis finner vi sålunda att Einsteins ljuspostulat ej fungerar emedan ingen
dopplereffekt kan erhållas med utgångspunkt från relativitetsteorins ingångspostulat.
Historiskt vad som skett är en sammanblandning aav andra teorier somdefinitionsmässigt
avviker från dessa postulat.En sådan teori är sålunda Walter Ritz teori från 1907, som ger en
full dopplereffekt för både källans och mottagarens rörelser, ger fullstänfig rörelsesymmetri
samt uåpåfyller relativitetsprincipen. Därmed faller förutsättningen för Einsteins
relativitetsteori att gälla och denna teori måste därför i sin helhet tillbakabisas.
Stop
Ovest
23.03FORMELSAMLING FÖR BERÄKNING AV DOPPLEREFFEKTEN FÖR LJUD
OCH FÖR EN DOPPLERLIKNANDE EFFEKT FÖR LJUS
Av Ove Tedenstig 2009
Några allmänna villkor och definitioner för beräkningen:
1.Ljudkällan förutsättes vara i vila eller i rörelse i ett elastiskt medium, som kan vara luft
2.Mottagaren är en ljudtekniker utrustad med mätanordningar för frekvens, våglängd,
hastighet och tidsfas
3.Mediet förutsättes bfinna sig i vila relativt en gemensam referenspunkt, som också är
referens för ljudkällans och mottagarens läge och rörelse
4. rörelsKällan befinner sig till vänster om mottagaren befinner sig till höger om denna på ett
visst avstånd med mediet mellandem
5.Positiva rörelser hos källa, mottagare samt energitransport är från vänster till höge
6.Positiv rörelseriktning betecknas med tecken + och negativ rörelseriktning med ett – tecken
7.Energitransporteni mediat förutsättes vara konstant vid konstant lufttryck, temperatur,
fukighet mm parametrar som marginellt kan påverka mätresultatet
8.Vad övrigt är, är definieras i anslutning till texten nedan
MATEMATISKA DEFINITIONER
Vk0
ljudkällans hastighet i vila
Vk
källans hastighet i rörelse
+
tecken betecknar rörelser hos källa, mottagare eller energitransport
Från vänster till höger i koordinatsystemet
-
Sammaledes för negativa rörerelser från
o Höger till vänster i koordinatsystemet
vr0 mottagarens hastighet i vila relativt det gemensamma koordinatsystemet
-
vr
mottagarens hastighet i det gemensamma koordinatsysteme
C
-
(stora C) energitransportens hastighet i mediat reller i fri rymd
Refererat till en yttregemensam referenspunkt
C
(lilla c) energitransportens hastighet mellan källa och mottagare
Då käälla aoch mottagare är i vila
Fk0 den frekven som källan har då den befinner sig i vila, mätt med källan som referens
Fk
den frekvens som källan har då den befinner sig i rörelste, mätt med källan som
referenspunkt. Källans frekvens är konstant och påverkas inte av källans rörelse, dvs fk=fk0
-
-
Fr0 den frekvens som mottagaren mottager från källan då mottagaren befinner sig i vila
Fr
den frekvens som registreras i mottagaren då den befinner sig i rörelse
F0
den frekvens som kan uppmätas i mediet då källan befinner sig i vila. Denna frekvens
är densamma som den frekvens om kan uppmätas i mottagtaren då bådre källa och
mottagare befinner sig i vila
F
deb frekvens som kan uppmätas i mediet då källan bfinner sig i rörelse. Denna
frekvens är densamma som vid mottagaren om mottagaren befinner sig i vila
W0 den våglängd som kan uppmätas i mediat utanför källan då källan befinner sig i vila
W
den våglängd som kan uppmätas i mediet utanför källan då källan befinner sig i rörelse
är en teoriberoende faktor för källans rörelse och är
Lika med 1 om signalens hastighet är källberoendte och lika
Med 0 om källans rörelse ej påverkar signalens hastighet
Kr
samma sak som ovan men gällande föpr mottagarens
PÅVERKAN AV DEN UPPMÄTTA HASTIGHETEN
Kk
Kr en konstant för mottagarens rörelse, vanligtvid lika med 1
I den matematiska analysen nedan användes endast konstanterna kk och kr i det fall ett
medium för energitransporten saknas.
sssss
UPPSTÄLLNING AV MATEMATISKA SAMBAND:
1)Utgående våglängd utanför källan i mediat då källan befinner sig i rörelse med hastigheten
vk :
w = w0.(1 – vk/C)
Där vi ser att våglängden imediet minskar vid ökad hastighet hos källan. Då
källans hastighet är lika stor som våghastigheten C i mediet, blir våglängdem 0 ,för att
därefter återigen växa md med omvänt tecken, vilket betyder att vågen därefter utbredes efter
källan i rummet.
1a)
2)Eftersom våghastigheten i mediat är en konstant C, blir produkten av våglängd och frekvens
i mediat en konstant, vilktet sålunda kan skrivas:
2a)
w.f = C
2b)
w = C/f
3.Vi insätter detta värde på våglängden i mediat w i formel 1a och erhåller sålunda:
3a)
C/f = w0.(1 – vk/C)
Men w0 kan omskrivas till:
3b)
w0 = C/f0
Vi insätter detta värde i formel 3a och erhåller:
3c)
C/f = (C/f0).(1 – vk/C)
Genom att invertera båda leden kan vi lösa ut frekvensen f i mediat som funktion av
grundfrekvensen hos källan få samt källans hastighet vk och energins transporthastighet i
mediat C till:
3d)
f = f0.(1/(1 – vk/C))
Där vi sålunda ser att frekvensen i mediat utanföpr källan går mot ett obegränsat värde då
källans hastighet närmar sig energitransortens hastighet i i mediat C.
Genom att multiplicera täljare och nämnare med den konjugerandr kvantiteten (1 + vk/C)
erhålles även:
3e)
f = f0.(1 + vk/C)/(1 – (vk/C)2)
4)Nu skall vi studera hur mottagarens rörelser påverkar den dopplerfrekvens som kan
registreras ii mottagaren som funktion av rörelse hos både källa och mottagare. Den
inkommande frekvensen til mottagaren är frekvensen f beräknad enligt formel 3e ovan.
Frekvensen vid mottagaren förändras i direkt proportion till mottagarens rörelse, vilket getr:
4a)
fr = f.(1 – vr/C)
Där – tecknet byter polaritet då mottagaren närmar sig ljudkällan. Vi sammanställer nu
resultaten från ekvationerna 3e och 4a, som ger:
4b)
fr = f0.(1 + vk/C).(1 – vr/C)/(1 – (vk/C)2)
Där vi ser att den registrerade frekvensen fr vid mottagaren består av två linjära funktioner av
källans respektive mottagarens rörelse, samt en olinjär kvadratisk funktion av källans rörelse.
Några noteringar:
5. Om både källa och mottagare är i vila blir den mottagna frekvensen lika med källans frekvens
6. Om endast mottagaren rör sig förändras den registrerade frekvensen i direkt relation till
mottagarens rörelse. Om den inkommande frekvensen har ett begränsatvärde kan i detta
kan ett obegränsat registrerat värde endast erhållas om mottagaren rör sig med obregränsad
hastighet
7. För relativt låga hastigheter hos källan förändras frekvensen proportionellt med källans
rörelse på samma sätt som föt mottagaren,
Men då källans rörelse börjar närma sig
energins transmissionshastighet i mediat, stiger frekvensen mot ett obegränsat värde genom
dren olinjära termen.
8. Dopplereffekten är inte symmetrisk i ralation till källa och mottagare
5.Till sist skall vi även notera hur våglängden förhåller sig vid mottagaren. Där konstaterar vi
att våglängdren vid mottagaren inte kan förändras av mottagarens rörelse utan är ett fast
tillstånd i mediet skapat av ljudkällan och det mellanliggandre mediet, sålunda:
5a)
2r = w
5b)wr = (C/f0).(1 – vk/C)
23.04 Den skenbara dopplereffekten hos ljus
Som vi tidigare konstaterat uppvisar ljusets utbredning vågegenskaper på samma sätt som ljud
i luft i form av en energiöverföring, frekvens, våglängd och rörelsehastighet.Men eftersom ett
bärande medium för denna energitransport saknhas för ljuset, kan denna process ej beskrivas
på samma sätt som en vanlig dopplereffekt. Vi skall därför här även analysera denna process
för ljuset med utgångspunkt från de fysikaliska lagar som är allmänt kända och giltiga.
Om mottagaren befinner sig i vila och källan rör sig med hastigheten vk, kan vi registrera
frekvensen f vid mottagaren:
5a)
f = f0.(1 + vk.kk/c)
Där c är vågens utgångshastighet relativt källan och vk är källans hastighet i det definierade
koordinatsystemet.
F är den frekvens som inkommer till mottagarenoch den inkommande våghastigheten till
mottagaren är c + vk.kk,varfötr den registrerade frekvensen i mottagaren fr blir:
5b)
fr = f.(1 – vr.kr/(c + vk.kk))
Genom att sätta in värdet på f från ekvation 5a erhåller vi:
5c)
fr = f0.(1 + (vk.kk-vr.kr)/c)
Några sammanfattande synpunkter:
6. Om effekten är beroende av både källans och mottagarens rörelse, är kk=1 och kr=1 vilket
ger att den skenbara dopplereffekten kan skrivas fr=f0.VR/c, där VR är den relativa
hastigheten mellan källaa och mottagare. Detta resultat samstämmer med Ritz emisionsteori
emedan symmetri mellan källa och mottagare erhålles. Detta är sannt även för Einsteins
teori men i det fallet är kk=0 varför detta villkor för symmetri ej kan uppfyllas,
7. Om vi utgår från relativitetsteorins ursprungliga förslag från 1905 där ljusets hastighet ut från
en ljuskälla är oberoende av källans rörelsee, blit kk=0 och kr=1. Således blir dopplereffekten
i detta fall endast beroende av mottagarens rörelser occh inter källans rlrelser. Detta resultat
stämmer inte med vad som utsäges gälla för relativitetsteorin.
8. Som ett resultat av den kritik som riktades mot Einsteins ursprungliga ljuspostulat ändrades
detta för att gälla även för ett oberoende av mottagarens rörelser, dvs kr=0. Vi finner då aatt
ingen dopplereffekt är möjlig med utgångspunkt från trelativitetsteorins utgångspunkter
9. Deb återstående kombinationen är då att kk=1 och kr=0, dvs vi har ett källberoende men
inte något beroende av mottagarens rörelse. Detta alternativ saknar känd process och är av
denna anledning här utan intresse.
10.
Sammanfattningsvis finner vi sålunda att Einsteins ljuspostulat ej fungerar emedan ingen
dopplereffekt kan erhållas med utgångspunkt från relativitetsteorins ingångspostulat.
Historiskt vad som skett är en sammanblandning aav andra teorier somdefinitionsmässigt
avviker från dessa postulat.En sådan teori är sålunda Walter Ritz teori från 1907, som ger en
full dopplereffekt för både källans och mottagarens rörelser, ger fullstänfig rörelsesymmetri
samt uåpåfyller relativitetsprincipen. Därmed faller förutsättningen för Einsteins
relativitetsteori att gälla och denna teori måste därför i sin helhet tillbakabisas.
